2025人教B版高中数学必修第三册强化练习题（含解析）--7.1.2 弧度制及其与角度制的换算

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第三册 7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　弧度制及角度与弧度的互化 1.(2023江西南昌铁路第一中学月考)已知角α=8,则角α的终边位于(　　) A.第一象限　　　　　　B.第二象限 C.第三象限　　　　　　D.第四象限 2.(2024河南新乡第一中学月考)时钟的分针在8点到10点20分这段时间里转过的弧度数为(　　) A.π 3.已知α=15°,β=,则α,β,γ,θ,φ的大小关系为　　　　　　. 题组二　用弧度制表示终边相同的角 4.(2022山东济宁质检)与的终边相同的角的表达式中,正确的是(　　) A.2kπ+45°,k∈Z　　　　　　B.k·360°+,k∈Z C.2kπ+,k∈Z　　　　　　D.kπ+,k∈Z 5.用弧度制表示终边落在阴影部分内的角θ的集合为　　　　　　　　. 6.(2024江西宜春丰城开学考试)已知角α=1 200°. (1)将α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出α是第几象限角; (2)在[-4π,π]上找出与α终边相同的角. 题组三　扇形的弧长公式及面积公式 7.(2023湖南株洲二中开学考试)若某扇形的圆心角为,面积为24π,则扇形的弧长为(　　) A.π　　　　B.2π　　　　C.3π　　　　D.4π 8.(2023辽宁省实验中学月考)已知扇形的周长为10 cm,面积为4 cm2,则该扇形圆心角的弧度数为(　　) A.1或4　　　　B.或8　　　　C.1　　　　D. 9.(2024湖南岳阳湘阴二中竞赛)在面积为定值S的扇形中,扇形的周长最小时,半径是　　　　. 10.(2024江苏连云港高级中学月考)砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式,传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.图1是一个扇环形砖雕,其形状可视为将扇形OCD截去同心扇形OBA后所得的图形,如图2,已知OA=0.2 m,AD=0.3 m,∠AOB=100°,则该扇环形砖雕的面积为　　　　m2. 　 能力提升练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　弧度制及终边相同的角 1.(2024山东青岛期末)已知k∈Z,下列各组角中,终边相同的是(　　) A.2kπ与kπ　　　　　　B.2kπ+π与4kπ±π C.kπ+与2kπ±与kπ± 2.(多选题)(2023江苏无锡期末)钟表在我们的生活中随处可见,高一某班的同学们在学习了“任意角与弧度制”后,对钟表的运行产生了浓厚的兴趣,并展开了激烈的讨论.下列说法正确的是(　　) A.小赵同学说:“经过5 h,时针转了-” B.小钱同学说:“经过40 min,分针转了-” C.小孙同学说:“当钟表显示的时刻为12:35时,时针与分针所夹的钝角为” D.小李同学说:“钟表的时针与分针在一天内会重合22次” 3.(2022山东滕州第二中学期中)图1是某小区的公园,它有一圆形跑道,跑道上有4个出口A,B,C,D(视为点),且将圆四等分(如图2).小明从A点出发,在圆形跑道上按逆时针方向做匀速圆周运动,假设他每分钟转过的圆心角为θ弧度(0<θ<π),3分钟时第一次到达劣弧之间(不包括C,D点),15分钟时回到出发点A,则θ的值为　　　　. 　　 题组二　扇形的弧长公式和面积公式及其应用 4.(2022山东济南期末)军事上通常使用密位制来度量角度,将一个圆周分为6 000等份,每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位的角.已知我方迫击炮连在占领阵地后,测得敌人两地堡之间的距离是54米,两地堡到我方迫击炮阵地的距离均为1 800米,则我方炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后,为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡,需要立即将迫击炮转动的角度α=(　　) 注:(i)当扇形的圆心角小于200密位时,扇形的弦长和弧长近似相等;(ii)取π等于3进行计算. A.30密位　　　　　　B.60密位 C.90密位　　　　　　D.180密位 5.(2022四川眉山期末)古希腊雕刻家米隆的作品《掷铁饼者》刻画的是一名强健的男子在掷出铁饼过程中具有表现力的瞬间(如图).现把掷铁饼者张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”,经测量“弓”长是米,“弓”所 ... ...