2025人教B版高中数学必修第三册强化练习题（含解析）--7.2.2 单位圆与三角函数线

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第三册 7.2.2　单位圆与三角函数线 基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　对三角函数线概念的理解 1.(2024重庆缙云教育联盟月考)如图,已知点A是单位圆与x轴的一个交点,角α的终边与单位圆的交点为P,PM⊥x轴于M,过点A作单位圆的切线交角α的终边于T,则角α的正弦线、余弦线、正切线分别是(　　) A. B. C. D. 2.已知角α的正弦线是长度为单位长度的向量,那么角α的终边在(　　) A.y轴的非负半轴上 B.y轴的非正半轴上 C.x轴上 D.y轴上 3.(多选题)(2023辽宁葫芦岛月考)下列说法中正确的是(　　) A.α一定时,单位圆中的正弦线也一定 B.在单位圆中,有相同正弦线的角相等 C.α和α+π有相同的余弦线 D.具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上 4.给出下列三个说法: ①的正弦线长度相等; ②的正切线长度相等; ③的余弦线长度相等. 其中正确说法的个数为(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.0 题组二　三角函数线的应用 5.sin 1,sin 1.2,sin 1.5的大小关系是(　　) A.sin 1>sin 1.2>sin 1.5 B.sin 1>sin 1.5>sin 1.2 C.sin 1.5>sin 1.2>sin 1 D.sin 1.2>sin 1>sin 1.5 6.若-,则sin α,cos α,tan α的大小关系是(　　) A.sin αcos β,那么下列结论成立的是(　　) A.若α,β是第一象限角,则sin α>sin β B.若α,β是第二象限角,则tan α>tan β C.若α,β是第三象限角,则sin α>sin β D.若α,β是第四象限角,则tan α>tan β 8.(2024山东青岛月考)依据三角函数线作出下列四个判断:①sin.其中判断正确的有　　　　(填序号). 9.已知α∈,利用单位圆中的三角函数线证明下列不等式. (1)sin α<α1. 答案与分层梯度式解析 7.2.2　单位圆与三角函数线 基础过关练 1.D　由三角函数线的定义可知,角α的正弦线、余弦线、正切线分别是.故选D. 2.D　由题意可知sin α=±1,故角α的终边在y轴上. 3.AD　显然A,D正确;有相同的正弦线,但,故B错误;α与π+α的终边互为反向延长线,它们的余弦线方向相反,故C错误. 4.C　在单位圆中分别作出,由图可知,,故的正弦线长度相等.同理,在单位圆中分别作出的正切线,的余弦线(图略),可知②和③中说法均正确.故选C. 5.C　易知0<1<1.2<1.5<.在同一平面直角坐标系中作出1,1.2,1.5的正弦线. 由图可知,||,且与y轴的正方向相同, ∴sin 1cos β时,sin αcos β时,tan αcos β时,sin αcos β时,tan α>tan β,故D正确. 8.答案　②④ 解析　①中,如图a所示,根据三角函数线,可得sin<0,故sin,所以①不正确; ②中,如图b所示,根据三角函数线,可得-的余弦线长度相等,方向相同,即cos,所以②正确; ③中,如图c所示,根据三角函数线,可得的正切线的长度,即tan,所以③不正确; ④中,如图d所示,根据三角函数线,可得的正弦线的长度,即sin,所以④正确. 故选②④. 9.证明　(1)如图所示,设单位圆与x轴的正半轴的交点为N,角α的终边与单位圆的交点为A,与直线x=1的交点为T,AM⊥x轴于点M,则sin α=||,tan α=||. 连接AN,则S△OANOA, 所以sin α+cos α>1 ... ...