2025人教B版高中数学必修第三册强化练习题（含解析）--7.2.4 诱导公式

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第三册 7.2.4　诱导公式 基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　利用诱导公式解决给角求值问题 1.(2024湖北咸宁月考)cos(-330°)·tan(-120°)=(　　) A.- 2.(多选题)(2024山西忻州期末)下列与sin的值相等的是(　　) A.cos C.sin 3.(2022辽宁沈阳郊联体期中)已知a=tan,则a,b,c的大小关系是　　　　　　(用“>”连接). 4.求下列三角函数值. (1)tan +cos(-1 650°)+sin ; (2)7cos 270°+3sin 270°+tan 765°; (3)cos +cos +cos +cos . 题组二　利用诱导公式解决条件求值问题 5.(2022四川南充中学月考)若cos(α+π)=-,则sin=(　　) A. 6.(2023山东乳山银滩高级中学月考)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos=(　　) A.± 7.(2022北京东城期末)设cos 28°=a,则cos 62°=(　　) A.-a　　　　　　B.a C. 8.(2024河南信阳新县高级中学适应性考试)若sin,则cos=(　　) A. 9.(2024广东深圳期末)若cos,θ∈,则sin=　　　　. 题组三　利用诱导公式化简、证明恒等式 10.(2022辽宁抚顺一中期中)化简:=(　　) A.-sin θ　　　　　　B.sin θ C.cos θ　　　　　　D.-cos θ 11.(2024天津和平期末)已知角θ的终边经过点(-1,-3),则=(　　) A.　　　　C.-1　　　　D.1 12.(2022天津耀华中学期末)已知角A,B,C为△ABC的三个内角,若sin,则△ABC一定是(　　) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 13.(2023吉林田家炳高级中学期末)的化简结果是(　　) A.sin 5-cos 5　　　　　　B.cos 5-sin 5 C.sin 5+cos 5　　　　　　D.-cos 5-sin 5 14.(2024陕西西安中学月考)在①tan(π+α)=2,②sin(π-α)-sin这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决. 已知　　　　　　　　. (1)求的值; (2)当α为第三象限角时,求sin(-α)-cos(π+α)-cos的值. 15.(2024四川绵阳南山中学期末)已知f(α)=. (1)化简f(α),并求f 的值; (2)若f(α)=2,求sin2α-3sin αcos α+1的值. 16.(2022湖南师大附中月考)设tan=m,求证:. 能力提升练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　利用诱导公式解决条件求值问题 1.(2024四川泸州期末)若sin(-110°)=a,则tan 70°等于(　　) A. C. 2.(2024河北衡水郑口中学期末)若cos,则cos=(　　) A.- C.- 3.(2024山西运城期末)已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,点P(m,n)是角α终边上一点,将角α的终边绕原点逆时针旋转得到角β,且,则=　　　　. 4.已知α为锐角,且cos,则sin-α+sinα-=　　　　 . 题组二　利用诱导公式化简、证明恒等式 5.(多选题)(2024山东烟台招远第二中学期末)下列说法正确的有(　　) A.θ为第三象限角的充要条件为sin θtan θ<0 B.若θ为第二象限角,则2θ为第三或第四象限角 C.1-sin(θ-2π)sin(π+θ)-2cos2=cos2θ D.sin(-1 071°)sin 99°+sin(-171°)sin(-261°)=0 6.(2022江西临川一中期末)化简:=　　　　. 7.(2023山东德州期末)已知函数f(α)=. (1)化简f(α); (2)若锐角α满足f(α)=,求sin2α+sin α·cos α-cos2α+的值; (3)若f(α)f ,且,求f(α)+ f 的值. 8.求证:sin=cos2nπ+(-1)n·(n∈Z). 答案与分层梯度式解析 7.2.4　诱导公式 基础过关练 1.D　cos(-330°)·tan(-120°)=cos(-360°+30°)·tan(-180°+60°)=cos 30°·tan 60°=.故选D. 2.AD　sin, cos, cos, sin, sin. 故选AD. 3.答案　b>a>c 解析　∵a=-tan, b=cos, c=-sin, ∴b>a>c. 4.解析　(1)原式=tan+cos 1 650°+sin=-tan =-1+cos 210°--cos 30°=-. (2)原式=7cos(180°+90°)+3sin(180°+90°)+tan(2×360°+45°)=-7cos 90°-3sin 90°+tan 45°=-2. (3)原式=cos+cos -cos -cos =0. 5.A　cos(α+π)=-co ... ...