2025人教B版高中数学必修第四册强化练习题（含解析）--11.1.1　空间几何体与斜二测画法

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第四册 第十一章　立体几何初步 11.1　空间几何体 11.1.1　空间几何体与斜二测画法 基础过关练 题组一　空间几何体的还原与展开 1.(2024贵州六盘水联考)下面的四个长方体中,是由图中纸板围成的是(　　) 　　　　　　　　　　　　 2.(2022福建三明期末)下列四个平面图形中,每个小四边形都是正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠成一个正方体的是(　　) 题组二　水平放置的平面图形的直观图的画法 3.(2023山东东营一中阶段检测)用斜二测画法画水平放置的图形的直观图,下列说法错误的是　　(　　) A.三角形的直观图仍然是一个三角形 B.90°的角的直观图会变为45°的角 C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半 D.由于选轴的不同,所得的直观图可能不同 4.(2024湖南长沙雅礼中学月考)△ABC按斜二测画法得到△A'B'C',如图所示,其中B'O'=C'O'=1,A'O'=,那么△ABC是(　　) A.等边三角形 B.直角三角形 C.腰和底边不相等的等腰三角形 D.钝角三角形 5.画出如图所示水平放置的直角梯形的直观图. 题组三　平面图形的直观图的有关计算 6.(2023河北邯郸阶段检测)平面四边形OABC的直观图O'A'B'C'如图所示,其中O'C'⊥x'轴,A'B'⊥x'轴,B'C'∥y'轴,O'A'=O'C'=1,则四边形OABC的面积为(　　) A.　　　　B.3　　　　C.3　　　　D. 7.(2024浙江浙南名校联盟联考)如图,某四边形ABCD的直观图是正方形A'B'C'D',且O'A'=O'C'=1,则原四边形ABCD的周长等于(　　) A.2　　　　B.2+2　　　　 C.4　　　　D.4+4 8.(2022河北定州期中)如图,△A'B'C'表示水平放置的△ABC根据斜二测画法得到的直观图,A'B'在x'轴上,B'C'与x'轴垂直,且B'C'=2,则△ABC的边AB上的高为(　　) A.2　　　　B.4　　　　C.4　　　　D.8 9.(2022山东济宁邹城期中)如图,△A'B'C'是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图,D'是B'C'的中点,且A'D'∥y'轴,A'D'=2,B'C'=2,则(　　) A.AD的长度大于AC的长度 B.BC的长度等于AD的长度 C.△ABC的面积为1 D.△A'B'C'的面积为 10.(2024上海新中高级中学期中)若正方形的边长为1,用斜二测画法所得直观图的面积为　　　　. 11.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形OABC的直观图,其中O'A'=6,O'C'=3,B'C'∥x'轴,则原平面图形OABC的面积为　　　　. 12.(2022广东广州期中)如图所示,四边形OABC是上底为2,下底为6,底角为45°的等腰梯形,由斜二测画法画出这个梯形水平放置时的直观图O'A'B'C',则在直观图中梯形的高为　　　　. 13.已知坐标原点O为AC的中点,且点A、C在x轴上,等边三角形ABC的面积为,将△ABC水平放置,用斜二测画法画出它的直观图△A'B'C',则点B'到A'C'的距离为　　　　. 题组四　空间几何体的直观图 14.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m.如果按1∶500的比例尺画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为(　　) A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm B.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm C.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D.4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm 15.几何体的展开图如图所示,沿图中虚线将它折叠起来,请画出其直观图. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.D　由长方体的展开图可得符合的长方体为D. 故选D. 2.C　观察四个选项中的图形,易得C选项符合“231”型,即可以沿相邻正方形的公共边折叠成一个正方体. 3.B　对于A,由斜二测画法的特点知,相交直线的直观图仍是相交直线,因此三角形的直观图仍是一个三角形,故A中的说法正确;对于B,90°的角的直观图会变为45°或135°的角,故B中的说法错误;对于C,D,由斜二测画法的特点知,C,D中的说法显然正确.故选B. 4.A　原△ABC如图所示: 由斜二 ... ...