2025人教B版高中数学必修第四册强化练习题（含解析）--11.4.2　平面与平面垂直

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第四册 第十一章　立体几何初步 11.4　空间中的垂直关系 11.4.2　平面与平面垂直 基础过关练 题组一　二面角 1.(2023黑龙江牡丹江期末)从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线,则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是(　　) A.互为余角　　　　B.相等 C.其和为周角　　　　D.互为补角 2.(2024湖北武汉部分重点中学期中)在四面体ABCD中,已知△ABD为等边三角形,△ABC为等腰直角三角形,斜边AB=4,CD=2,则二面角C-AB-D的大小为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 3.(2023北京朝阳期末)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则二面角A1-BD-A的正弦值为　　　　. 4.(2022山东威海期末)已知正方形ABCD的边长为2,E,F分别是边AB,CD的中点,沿EF将四边形AEFD折起,使二面角A-EF-B的大小为60°,则A,C两点间的距离为　　　　. 题组二　平面与平面垂直的判定 5.(2024江西南昌第二中学期末)已知α,β是空间两个不同的平 面,m,n是空间两条不同的直线,则下列说法正确的是(　　) A.若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β B.若m∥α,n∥β,且m⊥n,则α⊥β C.若m⊥α,n∥β,且m⊥n,则α⊥β D.若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β 6.(2024上海格致中学期中)给出下列命题,其中是假命题是(　　) A.存在每个面都是直角三角形的四面体 B.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直 C.在四棱柱中,若过相对侧棱的两个截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱 D.棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形 7.(2024四川内江铁路中学期中)在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,E是PD的中点,下列叙述正确的是(　　) A.CE∥平面PAB B.CE⊥平面PAD C.平面PBC⊥平面PAB D.平面PBD⊥平面PAC 8.(2022江西新余期末)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=CC1=1. (1)求证:平面BD1C1⊥平面A1B1CD; (2)在棱AB上是否存在一点M(不含端点),使D1B⊥平面MB1C 若存在,请确定点M的位置;若不存在,请说明理由. 题组三　平面与平面垂直的性质 9.在四面体ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状是(　　) A.锐角三角形　　　　B.直角三角形 C.钝角三角形　　　　D.不能确定 10.(2022黑龙江鹤岗一中期末)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,且BC1⊥AC,过C1作C1H⊥底面ABC,垂足为H,则点H在(　　) A.直线AC上　　　　B.直线AB上 C.直线BC上　　　　D.△ABC内部 11.(2023山西忻州期末)如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2.将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到三棱锥D-ABC(如图2).求证:BC⊥平面ADC. 　图1　　　　　　　　图2 12.(2024四川成都三诊)如图,在三棱台ABC-DEF中,H在AC边上,平面ACFD⊥平面ABC,∠ACD=60°,CH=2,CD=4,BC=,BH⊥BC. (1)证明:EF⊥BD; (2)若△ABC的面积为,求三棱锥D-ABH的体积. 能力提升练 题组一　二面角 1.(2023湖北黄冈期末)已知在大小为的二面角α-l-β中,A∈α,B∈β,AC⊥l于点C,BD⊥l于点D,且CD=BD=2AC=2,则直线AB与CD所成角的余弦值为(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 2.(多选题)(2024贵州遵义第四中学一模)将边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起,使点D不在平面ABC内,则下列命题是真命题的是　　(　　) A.不论二面角D-AC-B为何值,总有AC⊥BD B.当二面角D-AC-B为120°时,BD=2 C.当二面角D-AC-B为90°时,△BCD是等边三角形 D.不论二面角D-AC-B为何值,四面体ABCD外接球的体积都为 3.(2022浙江学军中学期末)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4,D为AA1的中点,则平面B1DC与平面DCC1所成角的正切值为　　　　. 4.(2022湖南益阳期末)在平行四边形ABCD中,AB=CD=a,AD=2a,E是BC的中点,A=60°,现将该平行四边形沿对角线BD折成 ... ...