2025人教B版高中数学必修第四册强化练习题（含解析）--第十一章 立体几何初步

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第四册 第十一章　立体几何初步 全卷满分150分　考试用时120分钟 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.如图,△A'B'C'是△ABC的直观图,其中B'O'=C'O'=1,A'O'=,那么△ABC是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.无法确定 2.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中,一定能推出m⊥β的是(　　) A.α∥β,且m α B.m∥n,且n⊥β C.m⊥n,且n β D.m⊥n,且n∥β 3.如图,某无盖容器可视为一个球被两个平行平面所截后剩下的部分,其中球面被平面所截的部分均可视为球冠(截得的圆面是底,垂直于圆面的直径被截得的部分是高,其面积公式为S=2πRh,其中R为球的半径,h为球冠的高).已知该几何体的高为38 cm,在高为20 cm处有最大直径(外径),为48 cm,则该几何体的外表面积约为(π≈3.14)(　　) A.6 270 cm2 B.6 275 cm2 C.6 280 cm2 D.6 300 cm2 4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD,则异面直线B1D与CD1所成角的余弦值是(　　) A. C. 5.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=16 cm,圆柱体部分的高BC=8 cm,圆锥体部分的高CD=6 cm,则这个陀螺的表面积是(　　) A.192π cm2 B.252π cm2 C.272π cm2 D.336π cm2 6.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为A1D1,A1B1,BB1的中点,过E,F,G三点的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面面积为(　　) A.4 B.4 C. 7.正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为正方形ABCD内一点(不含边界),记O为正方形ABCD的中心,直线PA1,PB1,PC1,PD1与平面A1B1C1D1所成的角分别为θ1,θ2,θ3,θ4.若θ1=θ3,θ2>θ4,则点P在(　　) A.线段OA上 B.线段OB上 C.线段OC上 D.线段OD上 8.已知棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1内有一圆柱,此圆柱恰好以直线AC1为轴,则该圆柱侧面积的最大值为(　　) A.3π C. 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.如图所示,在四个正方体中,l是正方体的一条体对角线,点M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出l⊥平面MNP的图形为(　　) 10.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为线段B1C上的动点,则下列结论正确的是(　　) A.三棱锥P-A1BD的体积为定值 B.过P作直线l∥AD1,则l⊥DP C.过点A,P,D1的平面截此正方体所得的截面图形可能为五边形 D.三棱锥P-A1DD1的外接球的半径的取值范围是 11.如图,在矩形ABCD中,AB=2AD=2,E为AB的中点,将△ADE沿DE翻折到△A1DE的位置,A1 平面ABCD,M为A1C的中点,则在翻折过程中,下列结论正确的是(　　) A.恒有BM∥平面A1DE B.B与M两点间的距离为定值 C.三棱锥A1-DEM的体积的最大值为 D.存在某个位置,使得平面A1DE⊥平面A1CD 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.将答案填在题中横线上) 12.一个正四棱柱的体对角线的长是9 cm,全面积等于144 cm2,则这个棱柱的侧面积为　　　　cm2. 13.四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,如图所示,点E是棱PD上一点,PE=PD,若=λ且满足BF∥平面ACE,则λ=　　　　. 14.在正四面体ABCD中,点E,F分别在棱AB,AC上,满足BE=1,EF=2,EF∥平面BCD,则棱AB的长为　　　　,以点A为球心,为半径作一个球,则该球球面与正四面体ABCD的表面相交所得到的曲线长度之和为　　　　.(本题第一空2分,第二空3分) 四、解答题(本大题共5小题,共17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BC=CC1,点E,F分别在BC,CC1上(不包含端点),且CE=CF. 证明:(1)A,D1,E,F四点共面; (2)直线AE,D1F ... ...