2025人教B版高中数学必修第四册强化练习题（含解析）--第十一章 立体几何初步复习提升

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第四册 本章复习提升 易混易错练 易错点1　不能正确分析空间几何体的结构特征致错 1.(2024黑龙江齐齐哈尔二模)某工厂为学校运动会定制奖杯,奖杯的截面图形如图所示,已知奖杯的底座是由金属片围成的空心圆台,圆台上下底面半径分别为1,2,将一个表面积为8π的水晶球放置于圆台底座上,即得该奖杯,已知空心圆台(厚度不计)围成的体积为7π,则该奖杯的高(即水晶球最高点到圆台下底面的距离)为　　　　　. 2.(2022广东四校联考)如图所示,在边长为8的正三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,AD⊥BC,EH⊥BC,FG⊥BC,垂足分别为D,H,G,现将△ABC绕AD所在直线旋转180°,求图中阴影部分旋转形成的几何体的表面积. 易错点2　解决点、线、面位置关系问题时不严谨致错 3.(多选题)(2023河南洛阳期中)已知不重合的直线a,b,不重合的平面α,β,则下列说法错误的是　　(　　) A.a∥b,b α,则a∥α B.a∥α,b∥α,则a∥b C.a,b异面,且a α,b β,a∥β,b∥α,则α∥β D.a∥α,a∥β,则α∥β 4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点P在线段C1D上,且DP=2PC1,平面α经过点A1,P,C,则正方体ABCD-A1B1C1D1被平面α截得的截面面积为(　　) A.3　　　　B.2　　　　C.5　　　　D. 5.(2024四川雅安模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知点O为底面ABCD的中心,M为棱BB1的中点,则下列结论中错误的是(　　) A.D1O∥平面A1BC1 B.MO⊥平面A1BC1 C.异面直线BC1与AC所成的角等于60° D.直线OM与平面ABCD所成的角等于45° 易错点3　对空间角的概念理解不清致错 6.(多选题)(2022广东汕尾期末)在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上底面A1B1C1D1的边长为2,下底面ABCD的边长为4,棱台的高为1,则(　　) A.该正四棱台的侧棱长为 B.AA1与BC所成角的余弦值为 C.AA1与平面ABCD所成角的大小为 D.二面角A-BC-B1的大小为 7.如图,在四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC,PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2. (1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值; (2)求证:PD⊥平面PBC; (3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. 易错点4　对展开、折叠问题认识不清致错 8.(多选题)(2024云南昆明模拟)在△ABC中,∠ACB=,AC=BC=2,D是AB的中点.将△ACD沿着CD翻折,得到三棱锥A'-BCD,则(　　) A.CD⊥A'B B.当A'D⊥BD时,三棱锥A'-BCD的体积为4 C.当A'B=2时,二面角A'-CD-B的大小为 D.当∠A'DB=时,三棱锥A'-BCD的外接球的表面积为20π 9.(2024广东广州白云艺术中学期中)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=8,AC=6,∠BAC=90°,D是BC边的中点,∠A1CA=45°. (1)求直三棱柱ABC-A1B1C1的体积; (2)求证:A1C∥平面AB1D; (3)一只小虫从点A1沿直三棱柱的表面爬到点D,求小虫爬行的最短距离. 思想方法练 一、分类讨论思想在立体几何中的应用 1.(2023河南郑州阶段检测)某圆柱的侧面展开图是一个长、宽分别为4和3的矩形,则该圆柱其中一个底面的面积为　　　　　　　. 2.(2024上海风华中学期中)如图所示的是一块木料,其形状是正四棱柱,记作ABCD-A1B1C1D1,E是DD1的中点,AB=AD=10 cm,AA1=20 cm. (1)棱C1D1上是否存在一点F,使得点F在平面AB1E上 请说明理由; (2)现需要沿着平面ACC1A1切开这块木料,再将两部分木料重新拼接成一个新的直三棱柱或直四棱柱,求新棱柱的表面积.(求出所有可能的表面积) 二、函数与方程思想在立体几何中的应用 3.(2024河北秦皇岛昌黎第一中学月考)三棱锥P-ABC中,△ABC和△PBC均是边长为2的等边三角形,D,E分别在棱PB,AC上,且=,DE 平面α,AP∥平面α,若PA=,则平面α与三棱锥P-ABC的交线围成的图形的面积的最大值为　　　　. 4.如图所示,把一块边长为10的正方形铁片的阴影部分裁下,用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个无底的正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与等腰三角形的底 ... ...