6第12章《全等三角形》阶段检测卷（二）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 6第12章《全等三角形》阶段检测卷（二） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 【思路点拔】利用全等三角形判定定理SSS，SAS，AAS，ASA，HL对△MOC和△NOC进行分析，即可作出正确选择． 解：∵OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC， ∴△MOC≌△NOC（SSS）． 故选：D． 2．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（　　） A．5 B．6 C．3 D．4 【思路点拔】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE＝PD，再根据点到线段的距离的定义解答． 解：如图，过点P作PE⊥OB于E， ∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA， ∴PE＝PD＝6， ∴点P到边OB的距离为6． 故选：B． 3．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，DE⊥AB于E，且DE＝3，F是AC上一动点，则DF的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．不能确定 【思路点拔】根据垂线段最短的性质可知，当DF⊥AC于F时DF的值最小．由等腰三角形三线合一的性质得出AD平分∠BAC，再根据角平分线的性质可得此时DF＝DE＝3． 解：当DF⊥AC于F时DF的值最小． ∵AB＝AC，D为BC中点， ∴AD平分∠BAC， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DF＝DE＝3． 故选：A． 4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BC＝9，BD＝5，则点D到AB的距离为（　　） A．9 B．5 C．4 D．3 【思路点拔】过点D作DE⊥AB于E，先求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD． 解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵BC＝9，BD＝5， ∴CD＝BC﹣BD＝9﹣5＝4， ∵∠ACB＝90°，AD平分∠BAC， ∴DE＝CD＝4， 即点D到AB的距离为4． 故选：C． 5．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪（△ABC），现要在草坪上修建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC三条边的垂直平分线的交点 B．△ABC三个内角的角平分线的交点 C．△ABC三角形三条边上的高的交点 D．△ABC三角形三条中线的交点 【思路点拔】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置． 解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点． 故选：B． 6．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC＝5，△BCD的面积为5，则ED的长为（　　） A． B．1 C．2 D．5 【思路点拔】作DF⊥BC交BC的延长线于F，根据三角形的面积公式求出DF的长，根据角平分线的性质定理求出DE的长． 解：作DF⊥BC交BC的延长线于F， ∵BC＝5，△BCD的面积为5， ∴DF＝2， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE＝DF＝2， 故选：C． 7．（3分）如图所示，若AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于点E，PE＝6，则AB与CD之间的距离为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【思路点拔】过点P作PM⊥AB于M，作PN⊥CD于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM＝PE＝PN，再根据平行线间的距离的定义解答即可． 解：如图，过点P作PM⊥AB于M，作PN⊥CD于N， ∵AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC， ∴PM＝PE＝PN， ∴AB与CD之间的距离＝PM+PN＝6+6＝12． 故选：D． 8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．若CD＝3，BC+AB＝16，则△ABC的面积为（　　） A．16 B．18 C ... ...