世界 15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除 课题 第1课时 分式的乘除 授课人 教 学 目 标 1.理解并掌握分式的乘除法法则,会进行分式的乘除法运算. 2.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养学生类比的探究能力,加深对“从特殊到一般”的数学思想的认识. 3.运用分式的乘除法法则进行运算. 4.教学中让学生在自主探究、合作交流中渗透类比转化的思想,使学生感受探索的乐趣和成功的体验. 教学 重点 运用分式的乘除法法则进行运算. 教学 难点 分子、分母为多项式的分式乘除运算. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 约分: (1)= ;(2)= ; (3)= ;(4)= . 温故知新,为本节课做知识的铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 分数的乘除: ×=; ×=; ÷=×=; ÷=×=. 分数的乘法法则: 分数乘分数,用 作为积的分子, 作为积的分母. 分数的除法法则: 除以一个 的数等于 这个数的 . 类比分数的乘除,猜一猜: ×=; ÷=×=. 分式的乘法法则: 分式乘分式,用 作为积的分子, 作为积的分母. 分式的除法法则: 分式除以分式,把除式的分子、分母 位置后,与被除式 . 1.从学生已有的知识出发,利用多媒体,激发学生强烈的好奇心和求知欲. 2.使学生经历类比归纳等探索数学规律的思维过程. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 1.填空: (1)·= ; (2)·= ; (3)÷= ; (4)·= . 2.一个水平放置的长方体容器,其容积为V,底面长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水面的高度为多少 [答案] 长方体容器的高为,水面的高度为·. 3.大拖拉机m天耕地a 公顷,小拖拉机n天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍 解:大拖拉机和小拖拉机的工作效率分别为公顷/天、公顷/天,所以大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的÷倍. 1.使学生经历从特殊到一般再从一般到特殊的数学思维过程. 2.由这些具体的实例使学生明确分式乘除法实际存在的意义. 【应用举例】 1.分子、分母为单项式的分式乘除 例1 计算: (1)·; (2)÷. 归纳:(1)运算结果应化为最简形式. (2)分式除法应“变除为乘,除式颠倒”. (3)运算中,分式的乘除运算跟整式运算一样,先判断运算符号,再计算结果. 2.分子、分母为多项式的分式乘除 例2 计算: (1)·; (2)÷. 归纳: (1)分子、分母为多项式时,通常先将多项式分解因式,以便约分. (2)若运算中遇到整式,可将整式看成分母是1的分式. 1.通过例题教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法,掌握解决数学问题的基本技能,增强学生解决问题的能力. 2.通过例题教学使学生掌握基本的数学语言、规范其解题书写格式. 3.通过具体问题,让学生自主探索,教师引导学生比较、探究,并进行充分讨论,最后统一认识,总结归纳出分式乘除法计算的方法. (续表) 活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例3 如果=≠0,那么·(2m+n)的值是 . 学生先独立完成对·(2m+n)的化简,求值,再与同桌或小组讨论解答. 例4 教材图15.2-1,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500 kg. 图15-2-3 (1)哪种小麦的单位面积产量高 (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍 教师引导学生进行探索,必要时进行适当地启发和提示. 注意提示学生: 因为a>1,所以(a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)=-2(a-1)<0,即(a-1)2
