为什么要证明 【学习目标】 1．运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否。 2．经历观察、验证、归纳等过程，培养推理意识。 【学习过程】 以前，我们通过观察，实验、归纳得到了很多正确的结论。观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？让我们一来探究，从而认识到证明的必要性。 活动1： 1．如图中两条线段a与b的长度相等吗？ 请你先观察，再度量一下。 结论：a与b 的长度 2．如图把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，和你的感觉一样吗？大家一起算一算： 设赤道周长为c，则赤道的半径为 铁丝围成的圆的半径为 所以铁丝与地球赤道之间的间隙为： 结论： 活动2： 不难发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数。你认为呢？与同伴交流。 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … n2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121 是否为质数 是 是 是 是 你的结论是： 活动3： 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE。DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想，你能肯定你的结论对所有的△ABC都成了吗？ 小组间进行、交流。 结论： 归纳、结论：实验、观察、归纳得到的结论可能 也可能 。因此，要判断数学结论 ，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行 【达标检测】 1．图中三条线段a．b．c，哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下。 2．n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？ a b 别太相信你的眼睛和直觉呦！ E D C B A
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