26.3二次函数 的图像同步练习2024-2025学年九年级上册数学沪教版 (1) 二次函数 的图像 要点归纳 1. 熟悉和掌握把二次函数由一般式化为顶点式. 2. 熟悉顶点公式. 3. 二次函数 图像开口向上；a<0，图像开口向下.对称轴是直线 顶点坐标为 疑难分析 例1 用配方法将抛物线 化成 的形式，并求出抛物线的顶点坐标和对称轴. 例 2 对于二次函数. (1)求出图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值 这个值是多少 (2)求出此抛物线与x，y轴的交点坐标； (3) 结合图像回答：当x为何值时，y随着x的增大而减小. 基础训练 1. 二次函数 的最高点的纵坐标是( ). A. 7 B. -7 C. 9 D. -9 2. y=(2x--1)(x+2)+1化成. 的形式为( ). 3. 下列关于二次函数的说法错误的是( ). A. 抛物线 的对称轴是直线 B. 抛物线 点 A(3，0)不在它的图像上 C. 二次函数 的顶点坐标是(-2, -2) D. 函数 的图像的最低点在(-1，-5) 4. 已知抛物线 的对称轴为直线x =2,且经过点(3,0),则a+b+c的值( ). A. 等于0 B. 等于1 C. 等于-1 D. 不能确定 5. 抛物线 过点A(1,0), B(3,0),则此抛物线的对称轴是直线x = 6. 当m= 时,抛物线.y=mx +2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴. 7. 二次函数 中,a>0,b<0,c=0,则其图像的顶点是在第 象限. 8. 已知M，N两点关于y轴对称，且点 M在双曲线 上，点N 在直线. 上，设点M坐标为(a，b)，则抛物线 的顶点坐标为 . 9. 抛物线 是由抛物线 向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的,则b= ,c= . 10. 如果抛物线 的顶点在直线 上，求a的值. 11. 已知二次函数 (1) 试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图像必与x轴有两个交点； (2) m为何值时，这两个交点都在原点的左侧； (3) m为何值时，这个二次函数的图像的对称轴是 y轴. 拓展训练 12. 为了参加市科技节展览，同学们制作了一个截面为抛物线形的隧道模型，用了三种正方形的钢筋支架.在如图所示的设计图中，如果在直角坐标系中，抛物线的函数解析式为 正方形ABCD 的边长和正方形EFGH 的边长之比为5：1，求： (1) 抛物线解析式中常数c的值； (2) 正方形 MNPQ 的边长. (2) 二次函数 的图像性质(1) 要点归纳 1. 根据不同条件，选用适当形式求二次函数的解析式. 2. 灵活运用二次函数的不同形式来解决问题. 疑难分析 例 1 根据下列不同条件求二次函数的解析式. (1)二次函数的图像经过A(1,1),B(-1,7),C(2,4)三点; (2)已知当x=2时,函数有最小值为3,且过点(1,5). 例2 二次函数图像的对称轴为直线x=1，函数最小值为-4，抛物线与x轴两个交点之间的距离为4，求函数解析式(用三种不同的方法). 基础训练 1. 已知二次函数 的最大值为0，则( ). 2. 二次函数 图像如图所示,则点 A( ac, bc)在( ). A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 将抛物线的图像绕原点O旋转 180°，则旋转后的抛物线的函数关系式为( ). 4. 二次函数 有最大值，且ac = 4，则二次函数的顶点在( ). A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 对于开口向上的抛物线 当x 时，y随着x的增大而增大. 6. 如果a>0,b>0,c>0,b -4ac>0,那么抛物线 经过第 象限. 7. 抛物线 的顶点坐标是(1,-2),则b= ,c= . 8. 若抛物线 交x轴于点A, B,则线段AB 的长为 . 9. 已知抛物线的对称轴是x=1，它与直线 相交于点A(1,--1),与y轴相交于点 B(0, 3). (1) 求k的值; (2) 求抛物线的解析式； (3) 求抛物线的顶点坐标. 10. 抛物线 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式. 11. 开口向下的抛物线 的对称轴经过点 (1) 求m的值; (2) 若此抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C，求 的面积. 12. 已知抛物线与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且顶点C到x轴的距离为3,求抛物线的解析式. 拓展训练 13. 如图，抛物线 与y轴交于点C， ... ...
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