一 元二次 方 程 1.一元二次方程 知识 一元二次方程ax + bx+c=0(a≠0). ①注意a≠0; ②二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c. 典例 (2022·江夏)下列方程是一元二次方程的是( D) A. ax + bx+c=0 B.3x -2x=3(x -2) C. x --2x-4=0 D.(x-1) +1=0 基础题训练A 知识点一 一元二次方程的概念，注意化成一般形式，且a≠0 1.在下列方程中，一元二次方程是( ) 2.将方程 化成一般形式，它的一次项为( ) A.1 B.2 C.2x D.-2x 3.将方程x(x-4)=5 化为一般形式是( ) 4.将一元二次方程 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是( ) A.2,-1 B.2,0 C.2,3 D.2,-3 5.一元二次方程(x+1)(3x--2)=10的一般形式是 . 6.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)x(3-x)=1; (2)(3x-2)(2x-3)=x -5. 知识点二 一元二次方程的根 方程的根适合方程 7.一元二次方程 的一个根为2，则m 的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.关于x 的方程 有一根为1,则a+b+c 的值为( ) A.1 B.0 C.--1 D.2 9.若方程 的一个根是 m，求 的值. 1 中档题训练 10.若 m 是方程 的一个根,则(m+1)(m-3)的值为( ) A.7· B.-1 C.1 D.0 11.已知关于x的方程 有一个根是-a(a≠0),则a-b的值为( ) A.--1 B.0 C.1 D.2 12.已知m,n是方程 的两个根，求 的值. 13.(1)当方程 是关于x 的一元二次方程时，求m 的值. (2)关于x 的一元二次方程 有一个根为0，求m 的值. 14.根据下列问题列方程： 公众号：满满分享库 (1)新年里，一个小组有若干人，若每人给小组其他成员赠送一张贺年卡，则全组共送贺年卡 72张，设此小组人数为x人，则可列方程为 ，化为一般形式是 . (2)在一次同学聚会时，同学见面后每两人握一次手，共握手28次，设参加聚会的同学有x人，则可列方程为 ，化为一般形式是 . (3)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一.”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池(如图所示)，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，正方形的边长是x步，则列出的方程是 . 综合题训练 15.已知m 为方程 的一个根. (1)求 的值； (2)求 的值.
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