7.1.2 弧度制及其与角度制的换算 同步练习 （含解析）- 高中数学人教B版（2019）必修第三册

中小学教育资源及组卷应用平台 7.1.2 弧度制及其与角度制的换算（同步练习）- 高中数学人教B版（2019）必修第三册 一、选择题 1．中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分(如图2)，经测量知，，，则该玉佩的面积为( ) A. B. C. D. 2．某扇形的圆心角为2,弧长为4,则该扇形的面积为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 3．已知扇形弧长为,圆心角为2,则该扇形面积为( ) A. B. C. D.1 4．将化为弧度制,正确的是( ) A. B. C. D. 5．圆环被同圆心的扇形截得的一部分叫做扇环.如图所示，扇环的内圆弧的长为，外圆弧的长为，圆心角，则该扇环的面积为( ) A. B. C. D. 6．已知扇形的半径为3,圆心角弧度数为2,则其面积为( ) A.18 B.12 C.9 D.6 7．如图,已知C是半径为1的扇形OAB内的一点,且,,,则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8．已知扇形的圆心角为,周长为,则该扇形的面积为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列转化结果正确的是( ) A.化成弧度是 B.化成角度是 C.化成弧度是 D.化成角度是 10．下列弧度与角度的转化正确的是( ) A. B. C. D. 11．已知某扇形的周长和面积均为18,则扇形圆心角的弧度数可能为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 12．如图,A,B是单位圆上的两个点,点B的坐标为,,点A以的角速度、点B以的角速度均按逆时针方向开始在单位圆上运动,则( ) A.时,的弧度数为 B.时,扇形AOB的弧长为 C.时,扇形AOB的面积为 D.时,点A,点B在单位圆上第一次重合 三、填空题 13．圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形,若圆锥的底面圆半径是,则圆锥的母线_____. 14．若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为_____. 15．已知圆心角为1的扇形的面积为8,则该扇形的弧长l为_____. 16．已知扇形的周长为，圆心角为2弧度，则此扇形的面积为_____. 四、解答题 17．已知扇形AOB的周长为10cm. （1）若这个扇形的面积为,求扇形圆心角的弧度数; （2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长. 18．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示）,该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条线段围成.设圆弧、所在圆的半径分别为、米,圆心角为(弧度). （1）若,,,求花坛的面积; （2）根据公司要求扇环形状的花坛面积为32平方米,已知扇环花坛的直线部分的装饰费用为45元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,求当装饰费用最低时线段AD的长. 19．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有60齿，小轮有45齿. （1）当小轮转动一周时，求大轮转动的弧度数； （2）当小轮的转速是时，大轮每秒转过的弧长是，求大轮的半径. 20．已知角. （1）将角改写成（，）的形式，并指出角是哪个象限的角； （2）在区间上找出与角终边相同的角. 参考答案 1．答案：A 解析：延长、，交于点O，如图，由，得，所以，又，，，所以，解得，所以， 所以为等边三角形，则，故， . 所以玉佩的面积为. 故选：A 2．答案：C 解析：由弧度制定义,该扇形的半径为, 所以该扇形的面积为, 故选:. 3．答案：B 解析：设扇形所在圆的半径为r, 因为扇形弧长为,圆心角为2,可得,可得, 由扇形的面积公式,可得. 故选:B. 4．答案：C 解析：. 故选:C. 5．答案：A 解析：由扇形面积公式（其中l为扇形弧长，为扇形圆心角，r为扇形半径）可得，扇环面积. 故选：A 6．答案：C 解析：已知扇形的半径,圆心角弧度数, 则由扇形弧长公式与面积公式得. 故选：C. 7．答案：A 解析：设,则, .则在中,由正弦定理可得 在中,由正弦定理可得,解得,,,,且 , 8．答案：B 解析：因为,设扇形的半径为,所以,解得, 所以该扇形的面积. 故选：B. 9．答案：AD 解析： ... ...