平面解 析几何--2025届高中数学一轮复习特训（含解析）

平面解 析几何--2025届高中数学一轮复习特训 一、选择题 1．直线的倾斜角为( ) A. B. C. D.不存在 2．已知直线l：x－my＋4m－3＝0，点P在圆上，则点P到直线l的距离的最大值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3．若圆和圆相切,则r等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9 4．已知点在线段上，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．已知点，，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“相关点直线”，给出下列直线： ①； ②； ③； ④， 其中为“相关点直线”的是( ) A.①③ B.②④ C.②③ D.③④ 6．已知直线和直线，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．直线，，，的图象如图所示，则斜率最小的直线是( ) A. B. C. D. 8．已知，则“”是“直线与直线垂直”的( ) A.充要条件 B.必要而不充分条件 C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多项选择题 9．双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 10．已知抛物线，F为其焦点，P为抛物线上一点，则下列结论正确的有( ) A.抛物线的准线方程是 B.当轴时，取最小值 C.若，则的最小值为 D.以线段PF为直径的圆与y轴相切 11．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点在抛物线上，则下列结论正确的有( ) A.双曲线的离心率为2 B.双曲线的渐近线方程为 C. D.点P到抛物线的焦点的距离为4 三、填空题 12．直线，的斜率，是关于a的方程的两根，若，则实数_____. 13．以点为圆心，且与x轴相切的圆的方程是_____. 14．已知,,点P在圆上运动,则的取值范围是_____. 四、解答题 15．已知，分别为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，当轴时，. （1）求椭圆的方程； （2）当时，求的面积. 16．已知圆，直线. （1）写出圆C的圆心坐标和半径，并判断直线l与圆C的位置关系； （2）若直线l与圆C交于两点A，B，且，求直线l的方程. 17．已知圆C的方程为. （1）求过点且与圆C相切的直线l的方程； （2）直线m过点，且与圆C交于A，B两点，若，求直线m的方程. 18．已知直线过原点，且与直线平行. （1）求直线的方程； （2）求与间的距离； （3）若圆C经过点，，并且被直线平分，求圆C的方程. 19．已知直线，. （1）若，求实数a的值； （2）若，求，之间的距离. 参考答案 1．答案：C 解析：因为直线即直线垂直于x轴,根据倾斜角的定义可知该直线的倾斜角为， 故选:C 2．答案：D 解析：直线即为， 所以直线过定点， 所以点P到直线l的距离的最大值为， 故选：D 3．答案：C 解析：圆的圆心,半径为5; 圆的圆心,半径为r. 若它们相内切,则圆心距等于半径之差,即＝|r－5|, 求得或-8,不满足. 若它们相外切,则圆心距等于半径之和,即＝|r＋5|, 求得或-18(舍去), 故选：C. 4．答案：B 解析：如图，是线段上的一点，且为原点到该线段上点的距离的平方.该线段端点分别为，，到原点距离的平方分别为20，40.由图知原点到线段的距离，则.综上，，故. 5．答案：B 解析：由题意可知，点P的轨迹是以O为圆心、1为半径的圆， 其方程是. 解法一：①把代入并整理得，， ，直线与圆相离， 直线不是“相关点直线”， 同理，通过联立直线和圆的方程， 可得直线②，④与圆相交， 直线③与圆相离，所以②④符合题意. 故选：B. 解法二：①圆心到直线， 即的距离为， 直线与圆相离，直线不是“相关点直线”， 同理，通过比较圆心到直线的距离与半径的大小， 可得直线②，④与圆相交， 直线③与圆相离，所以②④符合题意. 故选：B. 6．答案：A 解析：由题设，可得，解得或. 当时，，此时， 当时，，此时， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选A 7．答案：B 解析：设直线，，，的斜率分别为，，，， 由图可得直线，的斜率为负值，直线，的斜率为正 ... ...