一次函数 4.2 一次函数与正比例函数 一、课标解读 （一）内容要点： 1.理解一次函数和正比例函数的概念，弄清两者间的区别和联系。 2.能够根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 （二）认知提示： 1.能力目标：①基础能力：理解一次函数、正比例函数的定义概念，能够区分一次函数和正比例函数。②高阶能力：能够根据题目已知条件确定简单的一次函数的表达式。 2.思想认识目标：结合具体情境体会一次函数的意义，感受七年级所学变量、常量的应用。发展学生寻找规律、抽象思维能力。 二、教材分析 （一）解析课文标题 课文标题为“一次函数与正比例函数”，本节重点聚焦为探索“一次函数”和“正比例函数”的定义，探索过程即为写出函数的过程，所以重点还有能够写出简单的一次函数表达式。 解析课前导语 本节内容由“弹簧所挂物体质量x增加，随之弹簧长度y增加”的例题探索引入。引导学生思考在物体质量慢慢增加时弹簧长度的变化，并要求学生填表，由表格数据探索出y与x之间的关系式。 核心问题 1.计算所挂物体的质量分别为1、2、3、4、5kg时弹簧长度并填表。 2.你能写出y与x之间的关系式吗？ 聚焦回答 1. x/kg012345y/cm33.544.555.5 2. （x≧0）（对于x的取值范围不用特意强调，学生了解即可） 思考课文脉络 本节教材设计由一个与七年级所学变量相关的例子引入，情景设置较为贴近生活，过渡自然。在对导入情景及两道例题的探索后，得到相关概念。又从概念出发进行问题解决，问题设置由简单定义类题目推演到较难的关系式书写。 教学论著： 《教材完全解读》P67，作者：王后雄。从该篇内容中我参考借鉴了本节内容中的重难点知识。 学生分析 在本章的第一节内容里，学生已知了函数的定义及三种表示函数的方法。在七年级的变量的学习中，学生已知了自变量、因变量的定义及因变量、自变量间简单关系式的书写。所以在本节一次函数和正比例函数的表达式书写中，对于自变量和因变量的位置书写问题不大，但对于一次函数表达式y=kx+b中k值和b值的寻找与计算还存在一定问题。只有少部分理解能力强并且基础掌握较好的学生能掌握。所以对于函数表达式中常量的寻找还需加强学生分析题意能力与函数表达式里每个字母概念的理解。对于一次函数及正比例函数的区分也比较容易掌握，是多数学生能掌握、判别的。这一节的学习也为后面一次函数的图像及性质探索打下基础。 四、教学过程 教学 过程 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备 导入 提问引入：1.同学们，我们在七年级的时候学过变量之间的关系，请问变量有哪些呢？定义是什么？ 回顾了变量间的关系，那请同学们尝试解决一下下面这道例题。 某弹簧的原长为3cm（不挂重物时）。在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm. 解决书上导入例题：(1)计算所挂物体的质量分别1kg，2kg,3kg, 4kg,5kg时弹簧的长度，并填表。 （2）探索出y于x之间的关系式。 提问引入，师生活动由师引导学生回顾旧知，由旧知过渡到新知。让学生自主解决书上导入例题，探索y与x之间的关系。 新课 讲授 一、做一做 例：某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L。 要求学生完成下面问题： x/km050100150200300y/L 完成下表： 你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？ 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？ 提示学生第三问的结果可由第二问推移而来。 学生独立完成书上做一做例题中的第（1）问，小组合作完第（2）（3）问。 学生独立思考第一问，小组合作第二、三问，锻炼学生自主计算能力和小组合作能力。 二、探索异同、总结新知 由做一做所得结果，，提问学生由两个表达式可得到什么异同之处？ 学生自主探索两个表达式的异同，总结出一次函数及正 ... ...
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