山东省菏泽市第一中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题（含答案）

菏泽一中八一路高二上学期第二次月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线，，若，则m的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．0或1 2．在下列四个命题中，正确的是（ ） A．若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大 B．过点的直线方程都可以表示为： C．经过两个不同的点，的直线方程都可以表示为： D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 3．已知双曲线的上焦点为，则（ ） A． B． C． D． 4．已知直线上动点P，过点P向圆引切线，则切线长的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆，点关于直线的对称点落在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点．若，则（ ） A． B．3 C． D． 7．已知，分别为椭圆的左、右焦点，P是椭圆E上一动点，G点是三角形的重心，则点G的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知过定点的直线l与圆相交于A，B两点，当线段AB的长为整数时，所有满足条件直线l的条数为（ ） A．11 B．20 C．21 D．22 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．对于曲线，下面说法正确的是（ ） A．若，曲线C的长轴长为4 B．若曲线C是椭圆，则k的取值范围是 C．若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是 D．若曲线C是椭圆且离心率为，则k的值为或 10．已知两圆方程为与，则说法正确的是（ ） A．若两圆外切，则 B．若两圆公共弦所在的直线方程为，则 C．若两圆的公共弦长为，则 D．若两圆在交点处的切线互相垂直，则 11．已知双曲线的左，右焦点分别为，，离心率为2，点M是C上的一点，过点的直线l与C交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ） A．若，则或1 B．不存在点P为线段AB的中点 C．若直线l与双曲线C的两支各有一个交点，则直线l的斜率 D．内切圆圆心的横坐标为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 12．已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则_____． 13．已知椭圆的右焦点F，P是椭圆E上的一个动点，Q点坐标是，则的最大值是_____． 14．写出使得关于x，y的方程组无解的一个a的值为_____．（写出一个即可） 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知三角形ABC的顶点，AB边上的高CD所在直线的方程为，AC边上的中线BE所在直线的方程为． （1）求点B的坐标； （2）求直线BC的方程． 16．已知圆． （1）求过点且与圆C相切的直线方程； （2）已知点，．则在圆C上是否存在点P，使得？若存在，求点P的个数，若不存在，说明理由． 17．已知抛物线，过的直线交抛物线C于A，B两点，O是坐标原点，． （1）求抛物线C的方程； （2）若F点是抛物线C的焦点，求的最小值． 18．已知双曲线的焦距为且左右顶点分别为，，过点的直线l与双曲线C的右支交于M，N两点． （1）求双曲线的方程； （2）若直线MN的斜率为，求弦长； （3）记直线，的斜率分别为，，证明：是定值． 19．已知椭圆的离心率为，点在椭圆E上，F为其左焦点，过F的直线l与椭圆E交于A，B两点． （1）求椭圆E的标准方程； （2）试求面积的最大值以及此时直线l的方程． 菏泽一中八一路高二上学期第二次月考数学试题答案 1．D 2．C 3．D 4．A 5．D 6．C 抛物线的焦点坐标为，准线方程为， 设，，则，，由，得，则，由，得，得，联立解得，，所以． 7．B ∵，分别为椭圆的左、右焦点，∴， 设，，G点是三角形的重心 则，得， 又P是椭圆E上一动点，∴，即， 又G点是三角形的重心，∴，所以点G的轨迹方程为 8．C 由已知圆，得 所以圆心为，半径，且 设定 ... ...