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课件网) 6.1.2 正 弦 定 理 知识回顾 在初中我们学习了角边关系，那么三角形的边与角之间有怎么样的关系？ 1、角的关系： 2、边的关系： 3、边角关系： 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 大角对大边 问题提出 在直角三角形ABC中，已知BC=a,AC=b,AB=c， C=900 ,则有: A C B b c a 那么对于非直角三角形，这一关系式是否成立呢？ 探索新知 在三角形ABC中，已知BC=a,AC=b,AB=c，三边对应角分别为A、B、C，则有： A B C D a b c 过A作AD垂直BC，垂足为D； 在Rt△ABD中 在Rt△ACD中 抽象概括 正弦定理：在一个三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等,即： 定理分析： 1、从定理结构上看，比值为与该三角形有关的定值，不仅仅体现出数学的美感，而且拓展了正弦定理的新知识； 2、从方程思想上看，利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题(知三求一)： （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角。 3、从定理作用上看，形象地概括了三角形的边角关系。 例题分析 例1、在三角形ABC中，已知 求 (已知两边和其中一边所对角) 例2、在三角形ABC中，已知 求 (已知两角和任一边) C B A C A B 如何做到“不登庐山而知庐山高，不渡长江而知长江宽”呢？ 庐山秀峰 长江一桥 例题讲解 由计算器算得： 同理可得： 例题分析 例3 庐山以雄、奇、险、秀闻名于世，素有"匡庐奇秀甲天下"之誉，中华十大名山、世界文化遗产、国家AAAAA级旅游景区。小张同学对庐山的峰高产生了兴趣，想要“不登庐山而知庐山高”。现小张在山脚处B观看山顶A，视线与水平方向成60o，小张又在距离山脚1600米处C观看山顶A，视线与水平方向成30o，如图所示，那么庐山山峰AD是多少呢？ 60o 30o A B C D 1600m 例题分析 例4 江西省九江市依江傍水，小红走在江边思考：能不能“不渡长江而知长江宽”？现小红在江边A处观察到长江对面的一座房子C在西偏北α处，小红又向东走了L距离到达B处，观察到长江对面的那座房子C在西偏北β处，那么小红如何得到长江的宽呢？ C A B N L α β M 新知探究 证明：如图，圆⊙O为△ABC的外接圆，BD为直径, A B D C . O b a c 正弦定理的比值是一个定值，那么这个定值到底是多少呢？ 正弦定理的推论： 则 ∠A=∠D, 课堂小结 两个问题(知三求一)： （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角。 一个观点(联系)：三角形正弦定理边角关系的探究与三角形余弦定理边角 关系的探究有着深刻地联系； 一种思想(从特殊到一般)：直角三角形的边角关系 任意三角形的边角关系 一个定理(正弦定理)： 习题巩固 D 实际应用 练习 1.如图 ,一名学生在河岸紧靠岸边笔直行走,开始在A处,经观察,在河的对岸有一参照物C,与学生前进方向成30°角,学生前进200 m 后到达点B,测得该参照物与前进方向成75°角. (1)求点A与参照物C的距离;(2)求河的宽度. 布置作业 完成课本P49 练习2 谢谢 ... ...
