2024-2025学年江苏省苏州市常熟市昆承中学八年级（上）数学10月份月考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.由四舍五入得到的近似数万，精确到( ) A. 十分位 B. 百位 C. 百分位 D. 十位 4.如图，数轴上点所表示的实数是( ) A. B. C. D. 5.三条公路将，，三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是( ) A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 6.一个正数的两个不同的平方根为和，则这个正数是( ) A. B. C. D. 7.如图，长方形纸片中，，，点在边上，将纸片沿折叠，点落在点处，，分别交于点，，且，则的长为( ) A. B. C. D. 8.如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和，，，线段与相交于点，连接有如下结论：；；平分；；其中正确的结论个数是 ； A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.的算术平方根是 ． 10.若直角三角形的两条直角边分别为和，则它的斜边上的中线长为 ． 11.若表示数的整数部分，例如，则 ． 12.如图，在等边中，，平分，点在的延长线上，且，则的长为 ． 13.如图，在锐角中，，和分别垂直平分，则的度数为 ． 14.如图，在中，和的角平分线与相交于点，过点作，与分别相交于点，，若，，则的周长是 ． 15.如图，一个无盖的长方体盒子，底面是边长为的正方形，高为，一只蚂蚁从盒外 的中点，沿长方体的表面爬到点，蚂蚁爬行的最短距离是 16.如图，等腰三角形的底边长为，面积为，腰的垂直平分线分别交，于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.计算： ； ． 18.计算下列各式中的 四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知的平方根为，且的平方根为，求的算术平方根． 20.本小题分 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，已知的三个顶点均在格点上． 画出关于直线对称的； 在直线上找一点，使的长最短； 求的面积． 21.本小题分 如图，中，，． 求证：； 求证：． 22.本小题分 如图，，分别是的两条高，点是的中点．于点． 求证：点是的中点； 若，，则 ． 23.本小题分 小区内有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 24.本小题分 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”中，，若，，请你利用这个图形解决下列问题： 试说明； 如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，求的值． 25.本小题分 小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： 首先进行了估算：因为，，所以是两位数； 其次观察了立方数：；猜想的个位数字是； 接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是； 最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： ； 若，则 ； 已知，且与互为相反数，求的值． 26.本小题分 如果一个三角形能被一条线 ... ...
