2024年高二上学期10月份月考测试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C B C D C BD ABC 题号 11 答案 BCD 1．C【详解】， 所以该圆的圆心是，半径.故选：C 2．A【详解】根据题意，向量，2，，，，，且， 则设，即，，，2，，则有，则，， 则，，，故；故选：A． 3．B【详解】依题意，与点的距离为1的直线始终与以点为圆心，1为半径的圆相切，而此直线与圆相切，因此该直线是圆与圆的公切线，又圆的圆心，半径为2，显然，所以两圆外切，它们有3条公切线，即所求切线条数是3.故选：B 4．C【详解】，， 设边上的高的斜率为，则，故选：C 5．B【详解】把（1）转化为，圆心，半径，则，， 圆的方程为（2），（1）（2），得．故选：B. 6．C【详解】由图形可知，点在正方体的上底面上，设正方体的棱长为1，则点的坐标为（1,1,1），则与共线的向量的坐标可以是，故选：C 7．D【详解】以为坐标原点，为轴，为轴，为轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，则， ， 设平面的法向量为， 则，令，得，所以， 故，设直线与平面所成角为， 则，所以.故选：D 8．C【详解】因为，分别是，的中点，所以，， 所以. 故选：C 9．BD【详解】因为，，， 所以，所以不成立，故A错误； 因为，所以，故B正确； 因为，同时显然，不共线，所以为锐角，故C错误； 在方向上的投影向量为，故D正确. 故选：BD． 10．ABC 【详解】对于A，，令，解得，故直线过定点，A正确； 对于B，过点且斜率为的直线的点斜式方程为，B正确； 对于C，直线即为，，直线为，故两平行直线间的距离为，C正确； 对于D，若经过定点的直线垂直于x轴时，不能用方程表示，D错误. 故选：ABC 11．BCD 【详解】以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 由正方体棱长为，则，，，，. 对于，，设，， 所以，，， ， 所以时，，故A错误； 对于B，，则是上靠近的三等分点，， 取上靠近的三等分点，则，. 显然与平面的法向量垂直，因此平面， 所以截面与平面的交线与平行，作交于点， 设，则，由，可得，解得， 则与重合，因此取中点，易得，所以截面为，且为等腰梯形， ，，， 梯形的高为，截面面积为，故B正确；对于C，过作的垂线，垂足为，连接，则为所求角． 设，则，由余弦定理知，. 因为为线段上的动点，所以. 当时，. ， 当时，，，所以，故，C正确； 对于D，，，，，，， 则，，同理. 所以是平面的一个法向量，即平面， 设垂足为，则， 是正方体的外接球的直径， 因此正方体绕旋转角度后与其自身重合，至少旋转，故D正确． 故选：BCD． 12． 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆的圆心，半径为， 两圆有公共点，则， 即，解得或， 故实数m的取值范围是 故答案为： 13． 【详解】向量和向量都是某直线的方向向量， 所以向量与向量共线，所以，解得.故答案为：. 14．0 【详解】因为，所以四边形为平行四边形， 所以，所以直线与直线所成角和直线与直线所成的角相等， 又因为，所以 ， 所以直线与直线垂直，即直线与直线所成角的余弦值为0. 故答案为：0. 15． 【详解】（1）将点代入圆的方程，可得， 即，即，故或， 又，故； （2）由，故， 圆心为，半径为， 又直线过原点，当直线斜率不存在时，直线方程为， 代入圆方程，可得，解得或， 此时有，不符合要求； 当直线斜率存在时，设直线方程为， 则圆心到直线的距离为， 由垂径定理可得，故有， 即，整理可得，即，故或， 综上所述，或，故直线方程为或. 16． 【详解】（1）因为 平面， 且平面，所以 . 在正方形 中，. 而, 平面， 故 平面. （2）以为坐标原点，分别以为轴， 建立如图所示空间直角坐标系. 设 ，则， 从而. 设平面 的法向量为， ，令 ， 则. 设直线 与平面所成的角为，则， 故直线 ... ...
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