2025届高中数学一轮复习：专题1 第3练 等式性质与不等式性质（解析版）

第3练　等式性质与不等式性质 一、单项选择题 1．(★)设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则M与N的大小关系是(　　) A．M>N B．M＝N C．Mb>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a 3．(★)已知a>b>c，a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　) A．ac>bc B．ab>ac C．a|b|>c|b| D.< 4．(★)(2023·珠海模拟)设0<α<，0≤β≤，则2α－的取值范围是(　　) A．0<2α－< B．－<2α－< C．0<2α－<π D．－<2α－<π 5．(★★)(2023·宜春模拟)已知<<0，则下列不等式正确的是(　　) A．ac2>bc2 B．a|a|b－ D．ln a2>ln b2 6．(★★)已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a C．若a>b>0且c>0，则> D．a2＋b2≥2a－4b－5 8．(★★)下列命题叙述正确的是(　　) A． a，b∈R＋且a>b，当m>0时，> B． a，b∈R＋且a>b，当m<0时，< C． a，b∈R＋且a>b，当m>0时，> D． a，b∈R＋且a>b，当m>0时，< 9．(★★)(2024·贵阳模拟)已知3[x] C．[x]－[y]－1[x] 三、填空题 11．(★★)已知实数x，y满足－2≤x＋2y≤3，－2≤2x－y≤0，则3x－4y的取值范围为_____． 12．(★★★)(2024·南昌模拟)某市为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教．记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“有中学高级教师，中学教师不多于小学教师，小学高级教师少于中学中级教师，小学中级教师少于小学高级教师，支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级，无论是否把我计算在内，以上条件都成立．”由队长的叙述可以推测出他的职称是_____． 第3练　等式性质与不等式性质（解析版） 一、单项选择题 1．(★)设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则M与N的大小关系是(　　) A．M>N B．M＝N C．M0， 所以M>N. 2．(★)已知a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a 答案　B 解析　由a－b＝＋－且(＋)2＝5＋2>7，得a>b； 由a－c＝2－且(2)2＝8>6，得a>c； 由b－c＝(＋)－(＋)且(＋)2＝9＋2>9＋2＝(＋)2，得c>b. 综上可知，a>c>b. 3．(★)已知a>b>c，a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　) A．ac>bc B．ab>ac C．a|b|>c|b| D.< 答案　B 解析　因为a>b>c，a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0， 对于A，因为a>b，c<0，所以acc，a>0，所以ab>ac，故选项B正确； 对于C，若|b|＝0，则a|b|＝c|b|，故选项C错误； 对于D，因为a>b，当b>0时，a>a－b>0，则有>， 当b＝0时，a＝a－b，则有＝，当b<0时，a－b>a>0，则有<，故选项D错误． 4．(★)(2023·珠海模拟)设0<α<，0≤β≤，则2α－的取值范围是(　　) A．0<2α－< B．－<2α－< C．0<2α－<π D．－<2α－<π 答案　D 解析　因为0<α<，0≤β≤， 所以0<2α<π，－≤－≤0， 所以－<2α－<π. 5．(★★)(2023·宜春模拟)已知<<0，则下列不等式正确的是(　　) A．ac2>bc2 B．a|a|b－ D．ln a2>ln b2 答案　C 解析　<<0 b