2.2 基本不等式 说课课件（共23张PPT）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

(课件网) 2.2 基本不等式 人教版 高中数学 必修第一册 CONTENTS 目 录 一 课标教材分析 二 学情分析 三 教学重难点 四 教法学法分析 五 教学过程 六 教学反思 一、课标教材分析 课标分析 掌握基本不等式（a，b≥0）。结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题。 一正二定三相等 教学目标：1.学生通过动手操作，亲身体验基本不等式的来源及证明过程。 2.学生能够利用基本不等式求简单的最值问题。 3.学生在使用基本不等式时注意三个限制条件。 教材分析 “基本不等式”是必修第一册的重点内容，也是高考的重点考查内容，在高考中占有重要地位，因此我们需要着重重视。基本不等式是在学习完“不等式的解法”、“不等式的性质”的基础上对不等式的进一步探究，有着承前启后的作用。基本不等式在高考热点求最值问题中有着广泛的应用。本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生的数学素养。 二、学情分析 学情分析 在之前的学习中，学生掌握了不等式的性质和比较法证明不等式，因此学生能够掌握基本不等式的几何证明和代数证明，具备了一定的逻辑推理与数学计算能力。 易让学生产生困惑的是在什么情况下可以使用基本不等式。另外，在使用基本不等式时，学生往往容易忽视基本不等式的使用条件和等号成立的条件。学生的数学应用能力需要进一步加强。 三、教学重难点 教学重难点 教学 重难点 教学重点 掌握基本不等式的定义及证明方法，会使用基本不等式求解简单的最值问题。 教学难点 学生清楚何时使用基本不等式，使用基本不等式求最值时，考虑“一正二定三相等”。 四、教法学法分析 教法学法分析 本节课采用“启发-探究-讨论”的教学模式。先让学生动手折纸，通过面积的直观比较抽象出基本不等式。从实际问题出发还原出数学本质，可调动学生学习热情。学生通过自主探究、讨论后得到定理的证明，“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命力”，充分体现学生为主体，教师为主导。 以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、学有所获的机会。 多媒体辅助教学、实物投影等。 教法分析 学法分析 教学手段 五、教学过程 教学过程 环节一 课堂导入 创设情境 【思考】 【探究过程】 步骤一：将纸沿对角线方向对折，得到两个三角形的面积和为。 a b 步骤二：将两张三角形的斜边对在一起，此时两张纸下半部分可看做是矩形，矩形的面积为。 设计意图：1. 以灰太狼和喜羊羊的卖菜故事开始本节课，充分激发学生的学习兴趣，增加数学的趣味性； 2. 以折纸游戏开始本节课的实验探究，不仅操作简单，更可以引发学生对于基本不等式的探究欲望。 3min G2 G1 步骤三：观察两个三角形面积和与矩形面积之间的关系，得出矩形面积不大于三角形面积和，即可得到基本不等式。 教学过程 环节二 深化概念 探究推理 基本不等式： 若a>0，b>0，则有，当且仅当a=b时，等号成立。 设计意图：1.教师强调基本不等式注意事项，旨在让学生充分理解基本不等式，为后续应用打好基础。 2. 通过让学生证明基本不等式，不仅可以锻炼学生的自主思考意识，同时加强了小组内的交流，充分展现了学生 为主体的探究式课堂的教学理念。 3.多种证明方法使学生的思维得到充分拓展，独立思考证明出基本不等式大大提高学生在数学学习中的成就感。 （1）使用基本不等式的前提条件：a>0，b>0。 （2）等号成立条件：a=b。 （3）当且仅当的含义：a=b =；= a=b。 注意： 15min 了解并掌握基本不等式的代数和几何背景， 培养学生数学抽象素养。 你能用几种方法证明基本不等式： （1）比较法（作差） ... ...