仁寿一中南校区2023级高二上10月月考 数学科试题 2024年10月 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知与是互斥事件，且，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由可得， 由于与是互斥事件，故, 2．已知直线过点，，且直线的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设直线的斜率为，所以，则4. 3．已知直线，，则与的距离为( ) A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】由题意得，与的距离. 4．设，向量，，，且，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得，解得，即， 由，得，解得，则， 所以. 故选：B 5．设直线l的方程为（），则直线l的倾斜角的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设直线的斜率为，则， 故，而，故， 6.概率论起源于博弈游戏17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏每局比赛都能分出胜负，没有平局双方约定，各出赌金180枚金币，先赢3局者可获得全部赎金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局.问这360枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案.该分配方案是（ ） A．甲180枚，乙180枚 B．甲270枚，乙90枚 C．甲240枚，乙120枚 D．甲288枚，乙72枚 【答案】B 假设两人继续进行比赛， 甲获取360枚金币有：第四局甲赢，或第四局甲输，第五局甲赢， 故概率为， 乙获取360枚金币有：第四、五局乙都赢， 故概率为， 则甲应该获得枚金币，乙应该获得枚金币， 7．阅读下面材料：在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为．根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为平面的方程为， 所以平面的一个法向量为， 同理可得平面与的一个法向量为和， 设直线的一个方向向量为， 则， 不妨取，则， 直线与平面所成的角为， 则， 8．如图，已知正方体的棱长为3，点在棱上，且，是侧面内一动点，且，则点的轨迹的长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作交于点，得，进而得点P的轨迹是以G为圆心，半径的圆弧，求出弧长即可. 【详解】作交于点，则由正方体性质可知，， 因为，所以， 所以点P的轨迹是以G为圆心，半径的圆弧，如图， 所以，所以， 所以， 点的轨迹的长度为弧长. 故选：C. 【点睛】思路点睛：作交于点，由定值，和求出是一个定值，进而得点P的轨迹是以G为圆心，半径的圆弧，再利用已知条件求出，再结合弧长公式即可求解. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分. 9．一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1，2，3，4的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件“摸出的两个球的编号都大于2”，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（ ） A．事件与事件是互斥事件 B．事件与事件是对立事件 C．事件与事件是相互独立事件 D．事件与事件是互斥事件 【答案】ACD 【详解】列举各事件如下：，，， A：由互斥事件同时发生的概率为0，即，故A正确； B：由对立事件的概率和为1，，，，故B错误； C：因为，故C正确； D：事件，事件，为互斥事件，不可能同时发生，故D正确； 故选：ACD. 10．下列说法正确的是（ ） A．若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为 B．“”是 ... ...
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