4.7 相似三角形的性质 同步练习 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

4.7 相似三角形的性质 【基础达标】 1.两个相似三角形的对应边之比为3∶4,那么它们对应高线的比为 (　　) A.∶4 B.3∶4 C.∶2 D.2∶ 2.已知△ABC∽△DEF,相似比为3∶1,且△ABC的周长为18,则△DEF的周长为 (　　) A.2 B.3 C.6 D.54 3.已知两个相似三角形的相似比为2∶3,则它们的面积比为 (　　) A.2∶3 B.4∶9 C.3∶2 D.∶ 4.如图,△ADE∽△ABC,若AD=1,BD=2,则△ADE与△ABC的相似比是 (　　) A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.3∶2 5.若相似三角形对应角平分线的比为3∶2,则它们对应中线的比为. 6.已知△ABC的三边长分别为,,2,△A'B'C'的两边长分别是1和,如果△ABC与△A'B'C'相似,那么△A'B'C'的第三边长应该是. 7.两个相似三角形的面积之比为1∶2,则相似比为. 【能力巩固】 8.如图,△AOB∽△COD,OA∶OC=9∶7,∠A=x°,∠C=y°,△AOB与△COD的面积分别是S1和S2,△AOB与△COD的周长分别是C1和C2,则下列等式一定成立的是 (　　) A.BO=9CD B.7x=9y C.7S1=9S2 D.7C1=9C2 9.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的面积为S1,△DEF的面积为S2,则的值为. 10.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,M是DE的中点,CM的延长线交边AB于点N,那么的值为. 11.在平面直角坐标系中,已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3),D为x轴上一点.若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的D点有 (　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.已知△ABC∽△A'B'C',它们的周长之差为20,面积比为4∶1,求△ABC和△A'B'C'的周长. 【素养拓展】 13.如图,矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA. (1)求证:△OCP∽△PDA. (2)若△OCP与△PDA的周长之比为1∶2,求边AB的长. 参考答案 【基础达标】 1.B　2.C　3.B　4.B 5.3∶2　6.　7.1∶ 【能力巩固】 8.D　9.　10.　11.C 12.解:∵△ABC∽△A'B'C',面积比为4∶1, ∴相似比为2∶1,周长比为2∶1. ∵周长比相差1,而周长之差为20, ∴每份周长为20, ∴△ABC的周长是2×20=40,△A'B'C'的周长是1×20=20. 【素养拓展】 13.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°. 由折叠可得AP=AB,PO=BO,∠PAO=∠BAO,∠APO=∠B, ∴∠APO=90°,∴∠APD=90°-∠CPO=∠POC. ∵∠D=∠C,∠APD=∠POC, ∴△OCP∽△PDA. (2)∵△OCP与△PDA的周长之比为1∶2, ∴==,∴DA=2CP. ∵AD=8,∴CP=4,CB=8. 设OP=x,则OB=x,CO=8-x. 在Rt△PCO中,∠C=90°,CP=4,OP=x, 则OB=x,CO=8-x, ∴x2=(8-x)2+42,解得x=5. ∵=,∴AB=AP=2OP=10, ∴边AB的长为10.