浙江省杭州学军中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

杭州学军中学 2024 学年第一学期期中考试 高一数学试卷 命题人：王 馥 审题人：顾 侠 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的． 1．已知集合U R，集合 A x 0 x 2 ,B x 3 x 1 ，则图中阴影部分表示的 集合为（ ） A． 3,0 B． 1,0 C． 0,1 D． 2,3 2．命题“ x 0，使得 x 2 2x ”的否定为（ ） A． x 0, x 2 2x B． x 0，使得 x 2 2x C． x 0, x 2 2x D． x 0，使得 x 2 2x f x 2x3．函数 2 的图象大致为（ ）x 1 4．如图，把直截面半径为 25cm 的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长 为 x（单位：cm），面积为 y（单位：cm），则把 y表示为 x的函数为（ ） A． y x 2500 x2 B． y x 2500 x2 , 0 x 50 y x 625 x2 y x 625 x2C． D． , 0 x 50 5．函数 r f p 的图象如图所示，则该函数的定义域和单调区间分别是（ ） A． 5,0 , 2,6 和 5,0 2,6 B． 5,0 2,6 和 5,0 , 2,6 C． 5,0 , 2,6 和 5,0 2,6 D． 5,0 2,6 和 5,0 , 2,6 6．镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折．射．率．越．高．，．镜．片．越．薄．，同时镜片越轻，也 就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种 不同的树脂镜片，折射率分别为 log3 5, 3 3, 2 lg 2 0.28, lg3 0.48 ，则这三种镜片中， 制作出最．薄．镜．片．和．最．厚．镜．片．的同学分别为（ ） A．丙同学和甲同学 B．乙同学和甲同学 C．甲同学和丙同学 D．乙同学和丙同学 2x 4 3 x , x 3 7．函数 f x 的值域为（ ） 2x 4 x 3 12, x 3 A． ,8 B． , 6 C． 2, D． 4, 8．已知函数 f x 在定义域 0, 上单调，若对任意的 x 0, ，都有 f f x ln x 1 e，则方程 xf x 2x 1 0的解的个数为（ ） A．0 B．1 C． 2 D．3 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求． 9．下列说法正确的有（ ） A． x R, x x 0 B．“ a 1 2”是“ a a”的充分不必要条件 C．“ ab 0 2 2”是“ a b 0”的充要条件 1 1 D．“ a b”是“0 ”的必要不充分条件 a b x f x 2 a10．已知 x 是奇函数，则（ ）2 1 A． a 1 B． f x 在 x , 0 上单调递增 C． f x 的值域为 , 1 1, x 1 D． f 3 f 3 的解集为 x , 2 11．已知函数 f x 是定义在 R上的函数．对任意 a,b R，总有 f a b f a f b , f 1 2 n n 1 ，且 x 0 f x 0 时， 恒成立，则（ ）注：1 2 n 3 2 A． f 2 4 B． f x 是偶函数 3 C． f x 0, f 1 2 2024 2024 2025在 上单调递减 D． f f 3 3 3 9 三、填空题: 本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．集合 A 0 ,B 0,1, 2,3 , A C B，则符合条件的集合C的个数为 ． 13．若 a 0,b 0，且 ab a b 3，则 a b的取值范围是 ． x x 1 2 14．已知函数 f x 4 m 2 m 3，若 f x 的图象上存在不同的两个点关于原点 对称，则实数m的取值范围为 ． 四、解答题: 本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合 A x 1 x 5 ,B x ax 1 0 ． 1 （1）若 a ，求 A CRB ；2 （2）从① A B A；② B CRA R；③ A CRB 这三个条件中任选一个，补 充在下面的横线上，并进行解答． 问题：若 ，求实数 a的取值范围． 16．设 a,b,c R,a b c 0,abc 1．注： a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca （1）证明： ab bc ca 0；（2）若 a b c，求 a的最小值． 17．入秋以来，杭州市多有雾霾天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近期每天的空气 污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数 f x 与时刻 x（时）的函数关系为 f x log25 x 1 a 2a 1, x 0, 24 ，其中 a为空气治理调节参数，且 a 0,1 ． a 1（1）若 ，求一天中哪个时刻该市的空气污 ... ...