【精品解析】浙教版数学九年级上册期中模拟测试卷 C

浙教版数学九年级上册期中模拟测试卷 C 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2024·武汉）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用列表法或树状图法求概率 【解析】【解答】解：画树状图如图所示， 共有9种等可能的结果，至少一辆车向右转有5种结果， ∴至少一辆车向右转的概率是：， 故答案为：D． 【分析】先画树状图，用树状图法确定所有等可能的结果数量和符合题意的结果数量，然后用概率公式解答即可． 2．（2024·湖北）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（﹣1，﹣2），抛物线与y轴的交点位于x轴上方．以下结论正确的是（　　） A．a＜0 B．c＜0 C．a﹣b+c＝﹣2 D．b2﹣4ac＝0 【答案】C 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：画出函数的图像，如图所示： ∵开口向上，与轴的交点位于轴上方， ∴，，故选项A，B错误； ∵抛物线的顶点为， ∴，故选项C正确； ∵抛物线与轴有两个交点， ∴，故选项D错误； 故答案为：C． 【分析】先根据题意大致画出函数的图象，进而根据开口向上，与轴的交点位于轴上方得到，，根据顶点的坐标得到，再根据二次函数与坐标轴的交点得到，从而对比选项即可求解。 3．（2024·湖南）如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】圆周角定理 【解析】【解答】解：． 故答案为：C. 【分析】根据圆周角定理可知，即可得到答案． 4．（2024·雅安）已知一元二次方程有两实根，，且，则下列结论中正确的有（　　） ； 抛物线的顶点坐标为； ； 若，则． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】一元二次方程的根；二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质 【解析】【解答】解：①∵ax2+bx+c=0有两实数根x1=-1，x2=3， ∴， 由②-①得：8a+4b=0， ∴2a+b=0，故结论①正确，符合题意； ②由①得：2a+b=0，即b=-2a， ∴抛物线的对称轴为：直线x=， ∴抛物线的顶点坐标为（1，a+b+c）， ∵b=-2a，a-b+c=0， ∴a-(-2a)+c=0，即a=，b= 则a+b+c=++c=， ∴抛物线的顶点坐标为（1，），故结论②正确，符合题意； ③由②知：3a+c=0， ∴c=-3a， 而b=-2a，abc＞0， ∴abc=a(-2a)(-3a)=6a3＞0， ∴a＞0，故结论③错误，不符合题意； ④∵m(am+b)＜4a+2b， ∴am2+bm+c＜4a+2b+c， ∴函数y=ax2+bx+c，当x=m时的函数值小于x=2时的函数值； 由③知：a＞0， 由②知：抛物线的对称轴为直线x=1， 而抛物线上的点距离对称轴越近函数值越小， ∴， 解得：0＜m＜2，故结论④错误，不符合题意； 综上可得，正确的有①②，共2个. 故答案为：B. 【分析】①、由题意把x=-1和x=3代入一元二次方程可得，将两个方程相减并整理即可求解； ②、结合①的结论可得抛物线的对称轴为直线x=1，于是可得抛物线的顶点坐标为（1，a+b+c），根据一元二次方程的一个解为x=-1可得a-b+c=0，结合①的结论b=-2a可将a、b用含c的代数式表示出来，代入a+b+c整理即可求解； ③、由②的结论可得c=-3a，①的结论b=-2a，结合题意abc＞0即可判断求解； ④、根据已知的不等式两边同时加c可知：函数y=ax2+bx+c，当x=m时的函数值小于x=2时的函数值；根据抛物线的开口方向可得抛物线上的点距离对称轴越近函数值越小，于是可得关于m的不等式，解之可求解. 5．（2024·甘孜州）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝1，则AB的长为（　　） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【知识点】等边三角形的判定与性质；正多边形的性质 【解析】【解答】 ... ...