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课件网) 2.1.2 不等式的性质 高教版 基础模块 学习目标 知识与技能 深入理解和掌握不等式的传递性、可加性和乘法性质等基本性质 过程与方法 在推断数（式）的大小关系过程中，提高分析能力 情感、态度与价值观 通过生动有趣的教学方式和实际问题的引入，激发对不等式及其性质的学习兴趣 重难点 不等式的基本性质. 重 利用不等式性质进行数学证明和推断数（式）的大小关系. 难 知识回顾 常见的不等关系 文字语言(读作) 符号语言 大于 小于 大于或等于（不小于） 小于或等于（不大于） ＞ ＜ ≥ ≤ 知识回顾 作差比较法 关于实数 ， 的大小关系，我们可以通过以下运算来表示： 由此可知，要比较两个实数（或代数式） 的大小，可以转化为比较它们的差与0 的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法． ； ； . 情境导入 情境1：分蛋糕 假设三只小猪要平分一个蛋糕，蛋糕被切成了三份 小猪1 小猪2 小猪3 情境导入 情境1：分蛋糕 小猪1 小猪2 小猪3 你能利用不等式的性质来表达蛋糕的分配情况吗？ 小猪1 >小猪2 >小猪3 情境导入 情境2：比比谁最高 学校要举行一场篮球比赛，需要挑选出身高最高的三名学生组成球队.现有三名候选人：小李（身高1.8米）、小王（身高1.75米）和小张（身高1.9米）.我们需要判断谁最高. 通过比较三人的身高，我们可以得出1.9>1.8>1.75的结论. 课程导入 刚刚这两个情境就涉及到了我们今天要学习的不等式的基本性质.接下来，我们将深入探讨这些性质，并学习如何利用它们进行数学证明和推断数（式）的大小关系. 性质探究 完成填空 _____ _____ _____ ____ _____ _____ 选用适当的符号(“>”或“<”)填空 ＞ ＞ ＞ < < < 不等式两边 你能用文字语言描述这里的规律吗？ 同时加(或减去)同一个数(或式子)， 不等号的方向不变. 性质探究 完成填空 选用适当的符号(“>”或“<”)填空 _____ _____ _____ ____ _____ _____ ＞ ＞ ＞ < < < 不等式两边 你能用文字语言描述这里的规律吗？ 同时乘(或除去)同一个数(或式子)， 不等号的方向不变. 性质探究 完成填空 ____ _____ ___ ___ 选用适当的符号(“>”或“<”)填空 < < < < 你发现上面的式子和之前的两组式子有什么区别？ 经过运算后，符号变了 为什么会产生这种区别呢？ 因为不等式两边乘(或除以)同一个负数 不等式两边 同时乘(或除去)同一个负数， 不等号的方向改变. 概念剖析 不等式的基本性质 乘负返向！ 不等式性质的证明 性质1的证明 可以用作差比较法证明性质1． 不等式性质的证明 性质1的证明 可以借助数轴来看性质1，如图所示． 概念剖析 不等式的基本性质 说明不等式具有传递性 可以用作差比较法证明性质3． 概念剖析 不等式的基本性质 说明不等式具有传递性 也可以用数轴证明性质3． 概念剖析 不等式的基本性质 也称为同向不等式的可加性 两边同时相加，有 归纳总结 不等式的基本性质 例题解析 例1 用符号“>”、”<”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质． < 解：4>2 由于同向不等式的可加性． > 例题解析 例1 用符号“>”、”<”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质． > > 例题解析 例2 由于不等式具有传递性． 例题解析 例3 随堂练习 解析 > > 随堂练习 解析 > > 随堂练习 解析 > > 随堂练习 解析 > > 随堂练习 随堂练习 满足性质3：不等式具有传递性 满足性质4：同向不等式的可加性． 随堂练习 解析 当a 和 b 都是正数时，结论成立，因为正数的平方会保持不等号的方向. 当a 和 b 都是负数时，结论不成立，因为负数的平方会使得不等号方向反转. 随堂练习 解析 课后小结 不等式的基本性质 课后小结 知识框架 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺 ... ...
