1.2集合的基本关系 知识点一、Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称Venn图. 优点：能够直观地表示集合间的关系 缺点：集合元素的公共特征不明显 知识点二、子集、集合相等、真子集及其性 知识点三、空集 知识点四、判断集合与集合关系的方法 列举法 集合元素特征法 图示法(数形结合法) 注： 不能忽视集合为的情形； 当集合中含有参数时，一般需要分类讨论. 知识点五、子集和真子集的个数 1、有限集子集的确定问题，求解关键有三点： （1）确定所求集合； （2）注意两个特殊的子集：和自身； （3）依次按含有一个元素的子集，含有两个元素的子集，含有三个元素的子集……写出子集就可避免重复和遗漏现象的发生 2、如果有限非空集合A中有个元素，则： 集合 A 的子集个数为 ； （2）集合 A 的真子集个数为； （3）集合 A 的非空子集个数为； （4）集合 A 的非空真子集个数为 知识点六、0，｛0｝，，｛｝之间的关系 (1)不含任何元素，所以0不是它的元素. (2)｛0｝表示只含有一个元素0的集合，所以0∈｛0｝. (3)｛｝并不是空集，而是含有空集这一元素的集合，也就是说｛｝中有一个元素，这个元素就是，即∈｛｝.又因为是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以｛｝， ｛｝也正确. 例题讲解： 集合关系的判断 1、已知集合，，判断集合与集合的关系. 2、已知集合，，判断集合与集合的关系. 3、已知集合，，判断集合与集合的关系. 4、判断下列集合的关系： (1) (2)A=｛|0<2-1<1｝，B=｛|1<3+1<4｝； (3)A=｛l是文学作品｝，B=｛l是散文｝，C=｛l是叙事散文｝； (4)，，. 5、下列各组中的两个集合相等的有 ( ） ①P=｛|=2，∈Z｝，Q= ｛|=2(-1)，∈Z)｝； ②P=｛||=2-1，∈N*｝，Q=｛|=2+1，∈N*｝； ③P=｛|2-=0｝，Q=｛|=，∈Z｝. A.①②③ B.①③ C.②③ D.①② 已知集合间的关系求参数 1、已知集合，，若集合，求实数. 2、已知集合，，若，求的取值范围. 3、求满足下列条件的实数的值或取值范围： (1)已知集合M=｛-3，2-1，2+1｝，N=｛-2，4-3，3-1｝,M=N； (2)已知集合M=｛|+2=0｝|，N=｛|2-5+6=0｝,MN； (3)已知集合M=｛|-3<<4｝，N=｛|2-1<<+3｝，NM; (4)已知集合M=｛|2-3+2=0｝，N=｛|2+2(+1)+(2-5)=0｝，NM. 4、已知集合，，，则= . 探究已知集合的子集个数 1、集合，2，的真子集共有 A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个 2、满足，2，3，4，的集合有 A．15个 B．16个 C．18个 D．31个 3、已知集合，求集合的所有子集. 基础巩固 1、下列四句话中： ① ＝{0}； ②空集没有子集； ③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集． 其中正确的有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2、已知集合A＝{|－1－<0}，则下列各式正确的是( ) A．0 A B．{0}∈A C． ∈A D．{0} A 3、设，且，则实数的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 4、设， ，则（ ） A. B. C. D. 无关 5、满足的集合有 个． 6、设M＝{|2－2－3＝0}，N＝{|－1＝0}，若N M，则满足条件的的取值集合 ． 能力提升 7、下列各式中，正确的个数是( ) ①{0}∈{0,1,2}； ②{0,1,2} {2,1,0}； ③ {0,1,2}； ④ ＝{0}； ⑤{0,1}＝{(0,1)}； ⑥0＝{0}． A．1 B．2 C．3 D．4 8、设集合， ，，则集合之间的关系 ． 9、已知集合，求实数，的值． 10、写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集． 11、已知集合，，且，求实数的值． 12、已知，，且，求实数的取值范围． 13、已知，其中，如果集合的元素都是集合的元素，求实数的取值范围． ... ...
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