1.2 集合间的基本关系 一、基础巩固 1.下列集合中表示空集的是( ) A.{x∈R|x+5=5} B.{x∈R|x+5>5} C.{x∈R|x2=0} D.{x∈R|x2+x+1=0} 2.(多选题)下列说法中,错误的是( ) A.空集没有子集 B.任何集合至少有两个子集 C.空集是任何集合的真子集 D.若 A,则A≠ 3.已知集合N={1,3,5},则集合N的真子集个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 4.集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m=( ) A.2 B.-1 C.2或-1 D.4 5.已知集合A={x|-1≤x≤3},集合B={x|1-m≤x≤1+m}.若B A,则m的取值范围是( ) A.{m|m≤2} B.{m|-1≤m≤3} C.{m|-3≤m≤1} D.{m|0≤m≤2} 6.已知集合A={-2,3,4m-4},集合B={3,m2}.若B A,则实数m= . 7.已知集合A={1,3,-x3},B={x+2,1},是否存在实数x,使得B是A的子集 若存在,求出集合A,B;若不存在,请说明理由. 二、能力提升 8.(多选题)已知集合M={x|-
0},{0}, ∵方程x2+x+1=0无实数解, ∴{x∈R|x2+x+1=0}表示空集. 2.ABC 解析 A错,空集含有本身一个子集;B错,如 只有一个子集;C错,空集不是空集的真子集;D正确,因为空集是任何非空集合的真子集. 3.C 解析 集合N的真子集有: ,{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},共7个. 4.C 解析 ∵A=B,∴m2-m=2,即m2-m-2=0,解得m=2或-1. 5.A 解析 当B≠ 时,要满足B A,只需 解得0≤m≤2; 当B= 时,只需1-m>1+m,解得m<0. 综上,m的取值范围为{m|m≤2}.故选A. 6.2 解析 由B A,且m2≥0,得m2=4m-4,解得m=2. 经检验,符合题意. 7.解 存在.理由如下,因为B是A的子集,所以B中元素必是A中的元素,若x+2=3,则x=1,符合题意.若x+2=-x3,则x3+x+2=0,所以(x+1)(x2-x+2)=0. 因为x2-x+2≠0,所以x+1=0,所以x=-1, 此时x+2=1,集合B中的元素不满足互异性. 综上所述,存在实数x=1,使得B是A的子集, 此时A={1,3,-1},B={1,3}. 8.ABC 解析 集合M={-2,-1,0,1},集合T={-3,-2},集合S={-1,0,1},不难发现集合P中的元素-3 M,集合Q中的元素2 M,集合T中的元素-3 M,而集合S={-1,0,1}中的任意一个元素都在集合M中,所以S M.故选ABC. 9.D 解析 由题意可知:1,2∈M,且M可包含{3,4,5}中的元素,所以集合M的个数即为集合{3,4,5}的子集个数,即为23=8(个). 10.AC 解析 当a=0时,A=R,符合题意;若a>0,由题意可得A=,若集合B为集合A的子集,则≥2,解得0
