1.3.1空间直角坐标系 课后提能训练（含解析） 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3.1　空间直角坐标系 A级———基础过关练 1.如图所示的空间直角坐标系中，单位正方体顶点A的坐标是 (　　) A.(－1，－1，－1) B.(1，－1，1) C.(1，－1，－1) D.(－1，1，－1) 2.在空间直角坐标系中，A(2，1，3)，B(3，2，1)，则＝ (　　) A.(1，1，－2) B.(－1，－1，2) C.(5，3，4) D.(6，2，3) 3.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，B1E＝A1B1，则等于 (　　) A. B. C. D. 4.已知三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且PA＝AB＝AC＝1.如图建立空间直角坐标系Axyz.设G为△PBC的重心，则的坐标为 (　　) A. B. C. D. 5.已知向量和在基底{a，b，c}下的坐标分别为(3，4，5)和(0，2，1)，若＝，则向量在基底{a，b，c}下的坐标是 (　　) A. B. C. D. 6.(2023年绵阳月考)在空间直角坐标系中，已知点A(－1，1，3)，则点A关于Ozx平面的对称点的坐标为 (　　) A.(1，1，－3) B.(－1，－1，－3) C.(－1，1，－3) D.(－1，－1，3) 7.(多选)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则 (　　) A.点B1的坐标为(4，5，3) B.点C1关于点B对称的点为(5，8，－3) C.点A关于直线BD1对称的点为(0，5，3) D.点C关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0) 8.若四边形ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(3，7，－5)，则顶点D的坐标为_____. 9.已知向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(2，1，－1)，则p在基底{2a，b，－c}下的坐标为_____；在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为_____. 10.已知点P的坐标为(3，4，5)，试在空间直角坐标系中作出点P，并写出求解过程. B级———能力提升练 11.在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴对称的点在Ozx平面上的射影的坐标为 (　　) A.(4，0，6) B.(－4，7，－6) C.(－4，0，－6) D.(－4，7，0) 12.(多选)建立空间直角坐标系如图所示，正方体DABCD′A′B′C′的棱长为a，E，F，G，H，I，J分别是棱C′D′，D′A′，A′A，AB，BC，CC′的中点，下列说法正确的是 (　　) A.点E的坐标为 B.点F的坐标为 C.点G的坐标为 D.点I的坐标为 13.直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则顶点B1关于平面xAz对称的点的坐标是_____. 14.如图所示，正四面体ABCD的棱长为1，G是△BCD的中心，建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为_____，的坐标为_____. 15.在直三棱柱ABOA1B1O1中，∠AOB＝，AO＝4，BO＝2，AA1＝4，D为A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求，的坐标. 答案 1【答案】C　【解析】依据空间点的坐标定义可知点A的坐标为(1，－1，－1).故选C. 2【答案】A　【解析】因为A(2，1，3)，B(3，2，1)，所以＝(3，2，1)－(2，1，3)＝(1，1，－2).故选A. 3【答案】C　【解析】由题图知B(1，1，0)，E，所以＝.故选C. 4【答案】D　【解析】由题意，可知B(1，0，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1).如图，取BC的中点M，则M，连接PM.因为G为△PBC的重心，设G的坐标为(x，y，z)，由＝，得(x，y，z－1)＝(，，－1)，从而得G，则＝.故选D. 5【答案】A　【解析】因为＝－＝(2b＋c)－(3a＋4b＋5c)＝－3a－2b－4c，所以＝＝－a－b－c，所以向量在基底{a，b，c}下的坐标是.故选A. 6【答案】D　【解析】根据空间直角坐标系的对称性可得点A(－1，1，3)关于Ozx平面的对称点的坐标为(－1，－1，3).故选D. 7【答案】ACD　【解析】根据题意知，点B1(4，5，3)，A正确；B(4，5，0)，C1(0，5，3)，故点C1关于点B对称的点为(8，5，－3)，B错误；点A关于直线BD1对称的点为C1(0，5，3)，C正确；点C(0，5，0)关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0)，D正确.故选ACD. 8【答案】(5，13，－3) ... ...