2024-2025学年度初一上学期半期监测 7年级数学试题答案及评分意见 一、选择题：每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ACCB BDBA 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填在题中的横线上． 9．32×11×97 10．5.3 11．1 12．①②④ 13．a+n-1 三、解答题：共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14．解：（1）原式=． ………………………… 4分 （2）原式= ………… 8分 （3）原式= ………………………… 12分 15．解：化简得：原式= …………………… 8分 16．解：化简得：原式= …………………… 4分 当，y =－3时，原式= ………………………… 8分 17．解：（1）由图1：a=3m+1，由图2：a=5n+2 ………………………… 2分 则5n+2=3m+1，可得m= ………………………… 5分 设图3中有3k个正方形，由图3可得 a=7k+3 ………………………… 7分 a=3m+1=5n+2=7k+3 【法一】枚举正整数k，发现当k=7时，m=17，n=10，此时a=52 【法二】7k+3=6k+3+k=3m+1，令k=3x+1 则7k+3=21x+10=20x+10+x=5n+2，令x=5y+2 则7k+3=21x+10=105y+52 当y=0，x=2时，a=52 【法三】由5n+2=7k+3 则5n－7k=1 当特殊n=3，k=2成立 则n=3+7x，k=2+5x a=3m+1=7k+3=35x+17 当x=1时，a=52 ………………………… 10分 18．解：（1）由题意得， 做甲种型号长方体纸盒表面积=(24ab+24ac+18bc)(cm2)， …………………………2分 做乙种型号长方体纸盒表面积=(12ab+30ac+20bc)(cm2)； …………………………4分 （2）由题意得 S甲=(240ab+240ac+180bc)(cm2) ， S乙=(108ab+270ac+180bc)(cm2)， S甲－S乙 =(132ab－30ac)(cm2) …………………………5分 ∵ c=4b ∴S甲－S乙 =12ab (cm2) ＞0 …………………………6分 ∴S甲－S乙＞0； …………………………7分 （3）由题意得，甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差 =(12ab－6ac－2bc)(cm2) ………………………8分 与长的大小无关， 12ab－6ac－2bc=（12b－6c）a－2bc，则12b－6c=0 ……………………9分 ∴2b=c …………………………10分 四、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填在题中的横线上． 19．2036 解：9b－3a + 2024=3(3b－a)+2024=12+2024=2036 20．1． 解：由题abc中两负一正 a + b =－c，b + c =－a，a + c =－b 21． 解：面积为 22．6065 解：当x = 0时，︱ax︱+ b = b =－10； 当x = 1时，︱ax︱+ b =︱a︱－10 =－7，∴︱a︱= 3， 则︱2025a︱+ b = 6075－10 = 6065。 23．192 解：由题可得︱a－（8－a）︱= 200， 故a = 104或-96 当a =-96时，最小为192 五、解答题：共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 24．解：（1）原式= ………………………… 4分 （2）原式= ………………………… 8分 25．解：（1）290，1 …………………………2分 （2）设表示的数为x，那么B表示的数为x+9，C表示的数为x+22，D表示的数为x+13， 那么A－B+C－D=x－( x+9 )+x+22－( x+13 )=0，是定值 ………………………… 5分 （3）①法一： 当n为奇数时， w=7(m－1)+n=7m+n－7 当n为偶数时， w=－[7(m－1)+n]= 7－7m－n 法二： ………………………… 7分 ② 不能； 此时可得A，C为奇数，B，D为偶数 则有A－B + C－D = x +(x+9 )+x+22+( x+13 )=4x+44=2020 …………………………8分 解得x = 494 …………………………9分 但是不满足A为奇数，所以不能。 …………………………10分 26．解：（1）继续写可得3，15，24，48，63，99，120，168，… 分别为22－1，42－1，52－1，72－1，82－1，102－1，112－1，132－1，… ∴ 答案为120。 ………………………… 4分 （2）按两个一组分类，有①（22－1，42－1）； ②（52－1，72－1）； ③（82－1，102 ... ...
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