7.3.4正切函数的性质与图象 同步练习（含解析）-高中数学人教B版（2019）必修第三册

7.3.4 正切函数的性质与图象（同步练习）- 高中数学人教B版（2019）必修第三册 一、选择题 1．函数的最小正周期是( ) A. B. C. D.3 2．下列是函数的对称中心的是( ) A. B. C. D. 3．函数的最小正周期为( ) A. B. C. D. 4．关于函数,下列说法正确的是( ) A.是奇函数 B.在区间上单调递减 C.为其图象的一个对称中心 D.最小正周期为 5．函数的最小正周期为( ) A. B. C. D. 6．函数的单调递增区间为( ) A.， B.， C.， D.， 7．函数的最小正周期是( ) A. B. C. D. 8．函数,的值域为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是( ) A. B. C. D. 10．下列函数周期为的是( ) A. B. C. D. 11．已知函数，则下列关于的判断正确的是( ) A.在区间上单调递增 B.最小正周期是 C.图象关于直线成轴对称 D.图象关于点成中心对称 12．与函数的图象不相交的直线是( ) A. B. C. D. 三、填空题 13．函数的最小正周期为_____. 14．的解集为_____. 15．函数，的值域为_____. 16．函数的最小正周期是_____． 四、解答题 17．设常数，函数，且. （1）求实数a的值； （2）若，求的值. 18．已知函数,其中. (1)当时,求函数的最大值与最小值; (2)求的取值范围,使在区间上是单调函数. 19．求函数的定义域、周期、单调区间和其图像的对称中心. 20．已知，根据下列条件求角α. （1）； （2）； （3）. 参考答案 1．答案：A 解析：的最小正周期. 2．答案：D 解析：令，，解得，， 故函数的对称中心为，， 故AB错误； 当时，，故对称中心为，D正确， 经检验，C不满足要求. 故选：D. 3．答案：B 解析：根据正切函数的性质可知, 的最小正周期 . 故选：B. 4．答案：C 解析：函数是非奇非偶函数,A错误;在区间上单调递增,B错误;最小正周期为,D错误. 当时, 为其图象的一个对称中心.故选C 5．答案：B 解析：由周期公式可得最小正周期为. 故选:B. 6．答案：C 解析：由，.解得，故选C. 7．答案：B 解析：函数的最小正周期是; 故选：B. 8．答案：C 解析：,,,, 故选：C. 9．答案：CD 解析：对于A，函数在上单调递减，故A不符题意； 对于B，函数是偶函数，故B不符题意； 对于C，函数是奇函数且在上单调递增，故C符合题意； 对于D，函数是奇函数且在上单调递增，故D符合题意； 故选：CD. 10．答案：CD 解析：对A，； 对B，； 对C，； 对D，， 故选：CD. 11．答案：ABD 解析：对于选项A，时，，此时，为增函数； 对于选项B，的最小正周期为； 对于选项C，因为，，，所以图象不是关于直线成轴对称； 对于选项D，令，，得，令得，所以图象关于点成中心对称. 故选ABD. 12．答案：AD 解析：令，，得，， 直线，与函数的图象不相交， 结合选项可知A、D符合.故选AD. 13．答案： 解析：, 因此,函数的最小正周期为. 故答案为. 14．答案： 解析： 15．答案： 解析：，. 令，则. . 当，即时，，当，即时，. 故所求函数的值域为. 16．答案：2 解析：的最小正周期为, 故答案为：2. 17．答案：（1） （2） 解析：（1），所以. （2）由（1）知， 则方程，即， 所以， 解得或（舍去），所以. 18．答案：(1)当时,. 所以当时，取得最小值;当时,取得最大值. (2)函数的图象的对称轴为直线,要使在区间上是单调函数,必须有或,即或.因为,所以的取值范围是. 解析： 19．答案：①由，得. 函数的定义域为. ②函数的周期为. ③由，解得. 函数的单调增区间为. ④由，得. 函数图像的对称中心是. 解析： 20．答案：（1）由正切函数在开区间上是增函数可知，符合条件的角只有一个，即. （2）是第二或第四象限角. 又，且正切函数在区间上是增函数， ∴符合的角有两个. 且或. （3）. 解析： ... ...