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课件网) 1.5.1 全称量词与存在量词 教学目标： 1.理解全称量词、存在的定义，全称量词命题、存在量词命题的定义 2.会用数学符号语言描述全称量词命题与存在量词命题 教学重点： 掌握全称量词命题与存在量词命题真假的判断 教学难点： 全称量词命题与存在量词命题的应用 复习引入 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题． 我们有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题．但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语成为量词． 探索新知 下列语句是命题吗 (1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1) x>3； (2) 2x+1是整数； (3) 对所有的x∈R，x>3； (4) 对任意一个x∈Z，2x+1是整数． 思考 语句（1）和（2）中含有变量x，由于不知道变量x的范围，无法判 断它们的真假，所以它们不是命题 语句(3)在(1)的基础上,用短语“所有的”对变量x进行限定， 使(3)变成了可以判断真假的陈述句; 语句(4)在(2)的基础上,用短语“任意一个”对变量x进行限定， 使(4)变成了可以判断真假的陈述句. 因此，（3）（4）是命题。 全称量词概念 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词， 并用符号“ ”表示． 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题． 例如，命题“对任意的n∈Z，2n+1是奇数”“所有的正方形都是矩形”都是全称量词命题。 常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等． 通常，将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示， 变量x的取值范围用M表示，那么，全称量词命题“对M中任意一 个x，p（x）成立”，简记为： x∈M，p(x) 读作“任意” 例题精讲 例1.判断下列全称量词命题的真假． (1)所有的素数都是奇数； (2) x∈R，|x|+1≥1； (3)对每一个无理数x，x2也是无理数． 解：（1）∵2是素数,但不是奇数, ∴命题(1)是假命题; （2）∵|x|≥0， ∴|x|+≥1， ∴命题(2)是真命题； （3）∵ 是无理数,但 是有理数, ∴命题(3)是假命题; 如果一个大于1的整数，除1和自身外无其它正因数，则称这个正整数为素数，也称 质数 思考 如何判断全称量词命题的真假？ 若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集 合M中的每个元素x验证P(x)成立; 若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集 合M中的一个元素x=x0 ,使得P(x0 )不成立即可. 这个方法就是“举反例”. 关键：举一反例 关键：全都成立 探索新知 下列语句是命题吗 (1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系 (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x∈R,使2x +1=3； (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除． 思考 显然，语句（1）和（2）是不能判断真假的，所以不是命题。 语句(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行 限定,使(3)变成了可以判断真假的陈述句; 语句(4)在(2)的基础上,用短语“至少有一个”对变量x的取值进 行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的陈述句. 因此，（3）（4）是命题。 存在量词概念 短语“存在一个”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词， 并用符号“ ”表示． 含有存在量词的命题，叫做全称量词命题． 例如，命题“有的平行四边形是菱形”“有一个素数不是奇数”都是存在量词命题. 常见的存在量词还有“有些”“有一个”“有的”“某一个”等 存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”， 可用符号简记为 x∈M，p(x) ． 含有变量x的语句 读作“存在” 例题精讲 例2.判断下列存在量词命题的真假. (1)有一个实数x,使x2+2x+3=0; (2)平面内存在两条相交直线垂直于 ... ...
