2024-2025学年度第一学期期中调研测试 高三数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数的共轭复数是，则复数在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量，，若，是共线向量，则（ ） A. B. C. D. 4.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出来的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.黄海是我国东部中强地震多发区之一，2013年4月21日，黄海海域发生里氏5.0级地震，2015年8月6日黄海海域发生里氏4.0级地震，前一次地震所释放出来的能量约是后一次的（ ）倍.（精确到1） （参考数据：，，，） A.29 B.30 C.31 D.32 5.在1和15之间插入个数，使得这个数成等差数列.若这个数中第1个为，第个为，则的最小值是（ ） A. B.2 C. D.3 6.已知函数（且）在上为单调函数，则函数值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体.在直角中，为斜边上的高，，，现将沿翻折成，使得四面体为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设，是两个平面，，是两条直线，下列命题正确的是（ ） A.如果，，那么. B.如果，，那么. C.如果，，，，那么. D.如果，，，，那么. 10.已知函数与及其导函数与的定义域均为，是偶函数，的图象关于点对称，则（ ） A. B.是奇函数 C.是偶函数 D. 11.在中，角，，的对边分别为，，，，，为的外心，则（ ） A.若有两个解，则 B.的取值范围为 C.的最大值为9 D.若，为平面上的定点，则点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在中，已知，，，则的面积_____. 13.记为等比数列的前项的和，若，，则_____. 14.已知，，，，则的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5分题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题满分13分） 已知函数，. （1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围； （2）若对任意，存在，使得，求的取值范围. 16.（本题满分15分） 在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且. （1）证明：平面； （2）求二面角的大小. 17.（本题满分15分） 设函数.从下列三个条件中选择两个作为已知，使函数存在. 条件①：函数的图象经过点； 条件②：在区间上单调递增； 条件③：是的一个对称中心. （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）若，，求的值. 18.（本题满分17分） 已知数列为等差数列，公差，前项和为，为和的等比中项，. （1）求数列的通项公式； （2）是否存在正整数，，使得，，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由； （3）求证：数列. 19.（本题满分17分） 已知函数，其中. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）判断函数是否存在极小值，若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由； （3）当时，恒成立，求实数的值. ... ...
