第1章因式分解 期中综合复习训练题（含答案） 2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第1章因式分解》 期中综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ） A． B． C． D． 2．多项式提取公因式后，剩下的因式是（　　） A． B． C． D． 3．将下列多项式分解因式，所得结果为的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则按此规律推算的结果一定能（ ） A．被12整除 B．被13整除 C．被14整除 D．被15整除 5．如果，，则的值是（　　） A．30 B． C．11 D． 6．若多项式可分解成，则的值是（ ） A． B．13 C．1 D． 7．若，则表示的代数式是（ ） A． B． C． D． 8．阅读并解决问题： 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有．像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，请用“配方法”分解因式：的结果是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：多项式分解因式时所提取的公因式是 ． 10．因式分解： ． 11．已知含有的代数式，则 ． 12．因式分解 ： ． 13．已知是方程的一组解．则的值等于 ． 14．已知，满足，且，为等腰三角形的边长，则的周长是 ． 15．整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式： ． 16．在日常生活中，如取款、上网都需要密码，有一种用因式分解产生的密码，方便记忆，其原理是：对于多项式，其因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是，，，于是就把“162180”作为一个六位数的密码．对于多项式，若取，，用上述方法产生的密码是 ．（写出一个即可） 三、解答题 17．因式分解： (1)． (2)． 18．分解因式： (1)． (2)． (3)． 19．（1）利用因式分解进行简便运算：﹒ （2）因式分解 20．阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成 (1)根据材料1，把分解因式． (2)结合材料、完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． (3)结合材料分解因式； 21．数学上常用的因式分解的方法有提公因式法、运用公式法，但也有一些多项式无法直接用上述方法因式分解，小明思考后发现，可以分组进行因式分解，例如：， 请解决以下问题： (1)将多项式因式分解：_____； (2)将多项式因式分解； (3)的三边a，b，c满足，判断的形状，并说明理由． 22．阅读以下材料，并按要求完成相应任务： 在因式分解中、多项式中某一部分重复出现时，把这些重复的部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种解题方法称为“换元法”． 下面是小明同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则 原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请根据上述材料回答下列问题： (1)小明同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（ ） A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 (2)老师说，小明同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果_____； (3)请你用换元法对多项式进行因式分解． 23．阅读材料A：利用完全平方公式，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴， 即：．∴． 阅读材料B：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元法），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小明同学用换元 ... ...