课时练 2.7二次根式 一．选择题（共8小题，满分40分） 1．使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4 2．下列各式中，能与合并的是（ ） A． B． C． D． 3．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ） A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2 4．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（ ） A． B． C． D． 5．把中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ） A． B． C． D． 6．若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（ ） A．7 B．4 C．3 D．3﹣2 7．计算的结果为（ ） A．6 B．8 C． D． 8．计算÷3×的结果正确的是（ ） A．1 B． C．5 D．9 二．多选题（1小题，5分） 9．如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式中正确的是（ ） A．＝ B．×＝1 C．÷＝﹣b D．（）2＝﹣ab 三．填空题（共8小题，满分40分） 10．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是 ． 11．计算：﹣2等于 ． 12．若已知a、b为实数，且+2＝b+4，则a+b＝ ． 13．如果x2﹣3x+1＝0，则的值是 ． 14．已知x+y＞0，且xy＝3，则＝ ． 15．计算的结果是 ． 16．已知m＝+，n＝﹣，则m2﹣n2的值为 ． 17．观察下列分母有理化的计算：＝﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（+++…+）（+1）＝ ． 四．解答题（共4小题，满分35分） 18．计算： （1）； （2）． 19．计算： （1） （2）（3）（3）﹣（）2． 20．已知xy＝8，x+y＝﹣4，求+的值． 21．现有问题：“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．” 小颖的解答过程是这样的： ∵a＝， ∴a﹣2＝﹣． ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据上面的解答过程，解决如下问题： （1）填空：＝ ，＝ ； （2）计算：（+++）×（+1）； （3）若a＝，求4a2﹣8a+1的值． 参考答案 一．选择题（共8小题，满分40分） 1． D． 2． D． 3． C． 4． A． 5． A． 6． C． 7． D． 8． A． 二．多选题（共1小题，5分） 9．BC． 三．填空题（共8小题，满分40分） 10． 5﹣2x． 11． 2． 12． 1． 13． ． 14． 2． 15． ﹣． 16． 4． 17． 2020． 四．解答题（共4小题，满分35分） 18．解：（1） ＝4+ ＝4﹣； （2） ＝2﹣1+3﹣2+1+2﹣1 ＝4． 19．解：（1）原式＝4+﹣+2 ＝5﹣+2 ＝5+； （2）原式＝18﹣12﹣（3﹣2+2） ＝6﹣5+2 ＝1+2． 20．解：∵xy＝8，x+y＝﹣4， ∴x＜0，y＜0， + ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 21．解：（1）＝，＝＝＝+， 故答案为：，； （2）原式＝[++…+] （+1） ＝（﹣1+﹣+…+﹣2）（+1） ＝（﹣1）（+1） ＝5﹣1 ＝4； （3）∵a＝＝＝+1， ∴a﹣1＝， ∴（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2． ∴a2﹣2a＝1， ∴4a2﹣8a+1＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5． ... ...
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