中小学教育资源及组卷应用平台 函数与导数 一、单选题 1．（2024·全国）已知函数为，在R上单调递增，则a取值的范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2024·全国）已知函数为的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2024·全国）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（ ） A． B． C．1 D．2 4．（2024·全国）设函数，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D．1 5．（2024·全国）曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为（ ） A． B． C． D． 6．（2024·全国）函数在区间的大致图像为（ ） A． B． C． D． 7．（2024·全国）设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 8．（2024·北京）已知，是函数图象上不同的两点，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（2024·天津）下列函数是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 10．（2024·天津）若，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11．（2024·上海）下列函数的最小正周期是的是（ ） A． B． C． D． 12．（2024·上海）已知函数的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（ ） A．存在是偶函数 B．存在在处取最大值 C．存在是严格增函数 D．存在在处取到极小值 二、多选题 13．（2024·全国）设函数，则（ ） A．是的极小值点 B．当时， C．当时， D．当时， 14．（2024·全国）设函数，则（ ） A．当时，有三个零点 B．当时，是的极大值点 C．存在a，b，使得为曲线的对称轴 D．存在a，使得点为曲线的对称中心 三、填空题 15．（2024·全国）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 . 16．（2024·全国）已知，，则 ． 17．（2024·全国）曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为 ． 18．（2024·天津）若函数有唯一零点，则的取值范围为 ． 19．（2024·上海）已知则 ． 四、解答题 20．（2024·全国）已知函数 (1)若，且，求的最小值； (2)证明：曲线是中心对称图形； (3)若当且仅当，求的取值范围． 21．（2024·全国）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 22．（2024·全国）已知函数． (1)求的单调区间； (2)若时，证明：当时，恒成立． 23．（2024·全国）已知函数． (1)当时，求的极值； (2)当时，恒成立，求的取值范围． 24．（2024·北京）已知在处切线为l． (1)若切线l的斜率，求单调区间； (2)证明：切线l不经过； (3)已知，，，，其中，切线l与y轴交于点B时．当，符合条件的A的个数为？ （参考数据：，，） 25．（2024·天津）设函数． (1)求图象上点处的切线方程； (2)若在时恒成立，求的取值范围； (3)若，证明． 26．（2024·上海）若． (1)过，求的解集； (2)存在使得成等差数列，求的取值范围． 27．（2024·上海）对于一个函数和一个点，令，若是取到最小值的点，则称是在的“最近点”． (1)对于，求证：对于点，存在点，使得点是在的“最近点”； (2)对于，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线与在点处的切线垂直； (3)已知在定义域R上存在导函数，且函数 在定义域R上恒正，设点，．若对任意的，存在点同时是在的“最近点”，试判断的单调性． 参考答案： 1．B 【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可. 【解析】因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得， 即a的范围是. 故选：B. 2．B 【分析】代入得到，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断. 【解析】因为当时，所以， 又因为， 则， ， ， ， ，则依次下去可知，则B正确； 且无证据表明ACD一定正确. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用，再利用题目所给的函数性 ... ...
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