《奇偶性》学情分析 按照新课程教学理念，“数学教学是数学活动的教学.在这个活动中，使学生掌握一定的数学知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质.”数学课不仅是学习数学知识，也要体现知识的认识和发展过程，同时要根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验.从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。由于初中代数主要是具体运算，因而代数推理能力较弱。许多学生弄不清代数形式证明的意义和必要性。从学生的思维特点看,学生很难从前面所学的函数的单调性联系到函数图形的对称性所反映的函数的奇偶性，这对学生的思维是一个突破。 《奇偶性》效果分析 本节课很好地达到教学目标，从形和数两方面引导，使学生从文字、图形、符号三种数学语言理解了奇偶性的概念，并会利用定义判断简单函数的奇偶性。在奇偶性概念形成过程中，培养了学生的观察、类比、归纳问题能力，同时渗透数形结合思想、运用符号及变元表示的思想、以及从特殊到一般的数学思想方法。设计情境，让学生感受数学美，同时激发他们学习的兴趣，培养学生乐于探索的精神。本节课突出了教学重点：函数的奇偶性及其几何意义；利用多种手段，有效的突破了教学难点，通过具体函数总结归纳出判断函数奇偶性的方法与步骤。 1.3.2奇偶性 一【教学目标】 1.理解函数的奇偶性及奇偶性函数的图象特征； 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3.学会判断函数的奇偶性； 二【教学重难点】 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性 三【教学过程】 师：在日常生活中，我们经常会接触到一些外形十分对称的物体，比如蝴蝶，北京的故宫，它们是什么对称图形？还有双鱼年画，太极图案，它们是什么对称图形？这些对称物体向人们展示了一种美--对称美，对称美给人民带来了美的享受，其实这种美在数学中也有大量的反应，如函数图象关于y轴和原点对称，这节课我们一起来学习函数的这个性质———函数的奇偶性（引出课题） 首先，大家回顾一下在初中所学的函数中，哪些函数的图象是对称的？ 生：二次函数，一次函数，反比例函数 师：很好！那接下来我们以和为例来探究它们的性质特征，先来看第一个问题。 问题1：观察两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ 生：这两个函数图象都关于y轴对称. 师：那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？ x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=x2 9 4 1 0 1 4 9 表1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=2-|x| -1 0 1 2 1 0 -1 表2 填写表1和表2，从这个表格中，大家发现了什么规律？ 生：当自变量取一对相反数时，相应的函数值相等。 师：我们不妨以为例，对于，有 等等 问题：对函数，是否对于定义域内任取一对相反数和，都有呢？能用函数解析式给出证明吗？ 生：是 师：很好！对于函数来说，对于定义域R内任意一个x，都有，这时我们称函数为偶函数。我们把具有以上性质的函数称为偶函数。 师：请大家结合以上过程，将此结论由推广到一般函数给偶函数下一个定义？ 1．偶函数 一般地，对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就叫做偶函数． 师：对于函数的定义域内任意一个，都有，反映在图象上，图象有什么特点？ 生：图象关于轴对称 2.图象性质： 函数的图象关于轴对称函数为偶函数 活动一：（分组进行，小组讨论） 你能请举出一些偶函数的例子？ （学生小组讨论，师点评并借助几何画板展示函数图象） 思考： 如果一个函数是偶函数，那它的定义域应该有什么特点？ 生：定义域关于原点对称。 活动二 探究奇函 ... ...
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