1.1.1空间向量及其线性运算 同步练习（含解析）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.1　空间向量及其线性运算 A组 1.在四面体ABCD中,=a,=b,=c,则等于(　　) A.a+b-c B.-a-b+c C.-a+b+c D.-a+b-c 2.若a与b不共线,且m=a+b,n=a-b,p=a,则(　　) A.m,n,p共线 B.m与p共线 C.n与p共线 D.m,n,p共面 3.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,P,Q分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,则(　　) A.=0 B.=0 C.=0 D.=0 4.(多选题)若向量的起点M和终点A,B,C互不重合且无三点共线,O为空间任意一点,则下列四个式子能得出M,A,B,C四点共面的是(　　) A. B. C. D.=2 5.已知点A,B,C不共线,对空间任意一点O,若,则P,A,B,C四点　　　　. 6.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,,若=x+y(),则实数x=　 　　　,y= 　　　　. 7.已知A,B,P三点共线,O为空间任意一点,且与A,B,P三点不共线,+β,则实数β=　　　　　. 8.已知A,B,C,D四点满足任意三点不共线,但四点共面,O是空间任意一点,且点O不在平面ABCD内,=2x+3y+4z,则2x+3y+4z=　　　　　. 9.已知四边形ABCD为正方形,P是四边形ABCD所在平面外一点,点P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O,Q是CD的中点.求下列各式中x,y的值. (1)+x+y; (2)=x+y. 10.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1和A1D1的中点,证明:向量是共面向量. B组 1.若P,A,B,C为空间四点(点P,A,B,C不共线),且有=α+β,则α+β=1是A,B,C三点共线的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.如图所示,已知在三棱锥O-ABC中,M,N分别是OA,BC的中点,点G在线段MN上,且MG=2GN,则=(　　) A. B. C. D. 3.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M为空间任意两点,如果有+7+6-4,那么点M必(　　) A.在平面BAD1内 B.在平面BA1D内 C.在平面BA1D1内 D.在平面AB1C1内 4.下列命题是假命题的是(　　) A.若,则A,B,C,D四点共线 B.若,则A,B,C三点共线 C.若e1,e2为不共线的非零向量,a=4e1-e2,b=-e1+e2,则a∥b D.若向量e1,e2,e3是三个不共面的向量,且满足等式k1e1+k2e2+k3e3=0,则k1=k2=k3=0 5.如图,在三棱锥O-ABC中,点M,N分别为AB,OC的中点,且=a,=b,=c,用向量a,b,c表示,则等于　　　　. 6.设e1,e2是两个不共线的空间向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,且A,B,D三点共线,则k=　　　　　. 7.如图,M,N分别是四面体ABCD的AB,CD的中点.请判断向量与向量是否共面. 参考答案 A组 1.C 解析:=b-a+c.故选C. 2.D 解析:因为(a+b)+(a-b)=2a,即m+n=2p,所以p=m+n.又m与n不共线,所以m,n,p共面. 3.A 解析:由题图观察,平移后可以首尾相接,故有=0. 4.ABD 解析:对于A,C选项,由结论=x+y+z(x+y+z=1) M,A,B,C四点共面知,A符合,C不符合;对于B,D选项,易知共面,又有公共点M,所以M,A,B,C四点共面,所以B,D符合. 5.共面 解析:∵=x+y+z(x+y+z=1) P,A,B,C四点共面, 又=1,∴P,A,B,C四点共面. 6.1　 解析:因为),所以x=1,y=. 7. 解析:∵A,B,P三点共线,∴=λ,即=λ(),=(1-λ)+λ. 又+β, ∴解得β=. 8.-1 解析:∵A,B,C,D四点共面, ∴=m+n+p,且m+n+p=1. 由已知得=(-2x)+(-3y)+(-4z), ∴(-2x)+(-3y)+(-4z)=1. ∴2x+3y+4z=-1. 9.解:根据题意,画出大致图形,如图所示. (1)∵)=,∴x=y=-. (2)∵=2,∴=2. 又=2,∴=2. ∴=2-(2)=2-2. ∴x=2,y=-2. 10.证明:=- =-. 假设存在实数x,y,使得=x+y, 即-=x(-)+y()=-x+(x+y)+y. ∵不共面, ∴解得 ∴=-. 由向量共面的充要条件知,是共面向量. B组 1.C 解析:若α+β=1,则=β(),即=β,显然A,B,C三点共线;若A,B,C三点共线,则=λ,故=λ(),整理得=(1+λ)-λ,令α=1+λ,β=-λ,则α+β=1. 故选C. 2.D 解析:因为点N为BC的中点, 所以). 又,所以)-. 所以)-. 所以)-. 3.C 解析:因为+7+6-4+6-4+6-4+6()-4()=11-6-4,且11-6-4=1, 所以M,A1,B,D1四点共面,故选C. 4.A 解析:根据共线向量的定义,若,则AB∥CD或A,B,C,D四点共线,故A是假命 ... ...