【精品解析】一元二次方程的概念及解法——北师大版数学九年级上册知识点训练

一元二次方程的概念及解法———北师大版数学九年级上册知识点训练 一、选择题 1．（2024九上·潮南期末）若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（　　） A． B．2023 C． D．2024 2．（2024九上·重庆市开学考）某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·凉州模拟）用配方法解方程时，配方后正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2020九上·江苏月考）若方程 是关于x的一元二次方程，则（　　） A． B．m=2 C．m=-2 D． 5．（2019九上·芜湖月考）若m是方程 的一个根，则 的值为（　　） A． B． C． D． 6．（2024九上·深圳开学考）根据下表确定方程的解的取值范围是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 7．（2024九上·蔡甸期中）关于x的一元二次方程在范围内有且只有一个根，则m的取值范围为（　　） A． B．或 C．或 D．或 8．（2023八上·福州月考）已知实数满是，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2024九上·双辽期末）方程的解为　 　． 10．（2021·十堰）对于任意实数a、b，定义一种运算： ，若 ，则x的值为　 　. 11．（2024九上·岳阳开学考）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是　 　． 12．（2024九上·闵行开学考）定义：如图1，对于线段的内分点和外分点，如果满足，那么称是“调和点列”．如图2，在中，点在上，点在的延长线上，联结，射线与射线交于点，若是调和点列，且，则的值是　 　． 图1 图2 13．已知 ， 且 ， 则 　 　. 三、解答题 14．（2024九上·龙华月考）已知关于的方程． （1）当为何值时，该方程是一元二次方程？ （2）当为何值时，该方程是一元一次方程？ 15．（2024九上·沅江开学考）已知关于x的方程x2+ax+16=0， （1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值 （2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根 16．（2024九上·沅江开学考）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程有一个根为2，求方程的另一根． 17．（2024九上·柳州开学考）阅读与理解：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （2）已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值． 18．（2024九上·岳阳开学考）用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 19．（2024八下·普宁期末）上数学课时，张老师在讲完因式分解的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：， ， 时，的值最小，最小值是， ， 时，的值最小，最小值是， 的最小值是． 请你根据上述方法，解答下列各题 （1）知识再现：当　 　时，代数式的最小值是　 　； （2）知识运用：若，当　 　时，有最　 　值填“大”或“小”，这个值是　 　； （3）知识拓展：若，求的最小值． 20．（2024九上·龙华月考）阅读下列材料： 方程两边同时除以，得，即．因为，所以． 根据以上材料解答下列问题： （1）已知方程，则_____；_____． （2）若m是方程的根，求的值． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程的一个根是， ∴ 原式= 故答案为：B. 【分析】将代入原方程得到将待求式化简即可求解. 2．【答案】B 【知识点】列一元二次方程 【解析】【解答】解：根据题意可得： ... ...