6.3 二项式定理 教学设计（表格式）

教学设计 课题 二项式定理 课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析 《二项式定理》是2019人教A版高中数学选择性必修第三册第六章第三节的知识内容，它是初中学习的多项式乘法的继续。在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它看做为计数原理的一个应用。另一方面也是为后面学习随机变量及其分布列做准备。 二项式定理具有较高应用价值和思维训练价值, 是解决整除、近似计算、不等式证明的有力工具，因此这节课在高中数学中有着十分重要的作用。通过本课的教学，进一步提高学生的逻辑推理能力，让学生感受体验数学的简洁美、和谐美和对称美。 学情分析 学生已经学习了计数原理、排列组合及合情推理的相关知识，已经具备了一定的归纳演绎和分析事件方法种数的能力。但是学生对数学严谨性的把握还不够，研究问题的方法和能力有待提高，有些学生容易粗心，对细节知识的把握还不够好。本节课二项式定理的推导运用了先猜想后证明，由特殊到一般的研究问题的思想方法。因此本堂课采用小组讨论学习，让学生在相互讨论的过程中直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程，提高学生分析解决问题的能力。 在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习。 学习目标 1.通过师生合作探究，能运用从特殊到一般的思想推导出二项式定理，并能总结出二项展开式及其通项公式的特点；（逻辑推理） 2.通过典例分析及其对应练习，会用二项式定理求二项展开式中某一项的系数和二项式系数. （数学运算） 重难点 1.通过师生合作探究，能运用从特殊到一般的思想推导出二项式定理，并能总结出二项展开式及其通项公式的特点； 2.通过典例分析及其对应练习，会用二项式定理求二项展开式中某一项的系数和二项式系数. 教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：创设情境教师活动 如果今天是星期一， (1)14天后的这一天是星期几呢？ (2)23天后的这一天呢？ (3)再过8100天后是星期几，你知道吗？学生活动 学生总结 设计意图：提出问题激发学生探索欲望和学习兴趣.环节二：提出问题 教师活动 我们知道， ，当我们遇到的数学问题需要的展开式解决，那我们又该怎么办呢？学生活动 学生抢答 设计意图：直接提出的展开式是因为学生用以前所学多项式乘法知识进行展开时，计算麻烦，这样就可以为新的研究方法塑造重要地位。该设计旨在利用新旧方法之间产生的冲突激发学生的求知欲，同时向学生点明二项式定理所要研究的问题.环节三：探究的展开式教师活动 问题1： 在展开式中 (1)各项是怎么得到的？合并同类项之前展开式有多少项？ (2)各项中a和b的指数与二项式的指数2有什么关系？ 每一项都可以写成什么样的形式？ (3)展开式中各项的系数是如何确定的？（即每一类型的项的个数怎样计算？ 提醒学生： (1)借助两个计数原理分析展开式中的项数； (2)联系组合知识，以取b为例. 鼓励学生积极踊跃发言，针对学生的思路做出分析和讲解. 教师借助多媒体动画演示全过程后，引导学生完成填一填的内容. 填一填 是从___个中取____相乘而得到的，相当于从___个中取___个b的组合数____,因此的系数是____. 是从一个中取____,一个中取____相乘而得到的，相当于从___个中取___个b的组合数____,因此的系数是____. 是从___个中取____相乘而得到的，相当于从___个中取___个b的组合数____,因此的系数是____. 的展开式用组合数表示为： =_____学生活动 学生带着问题去观察展开式，引发思考积极参与互动，说出自己见解. 学生根据刚才师生互动过程中获得的知识，独立完成填一填内 ... ...