中小学教育资源及组卷应用平台 1.3.1 向量的实数倍（同步测试）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 一、选择题 1．已知向量,满足,,则的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.0 2．已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为( ) ①； ②； ③若，则； ④若，则. A.①④ B.①② C.①③ D.③④ 3．设m是非零向量，是非零实数，则下列结论中正确的是( ) A.m与的方向相反 B.m与的方向相同 C. D. 4．若，则( ) A.a和b方向相同， B.a和b方向相同， C.a和b方向相反， D.a和b方向相反， 5．点C在线段AB上，且.若，则( ) A. B. C. D. 6．已知点，，且，则点P的坐标为( ) A. B. C. D. 7．如图，在中，D为BC的中点，M为AD的中点，则( ) A. B. C. D. 8．对于非零向量a，下列说法错误的是( ) A.是的2倍，且与a方向相同 B.是的，且与a方向相反 C.若，则 D.若，则是与a同向的单位向量 二、多项选择题 9．如图，P，Q两点把线段AB三等分，则下列向量表达式正确的是( ) A. B. C. D. 10．已知，，下列叙述正确的是( ) A. B.与a方向相同 C.是单位向量 D.若，则 三、填空题 11．若为已知向量，且，则_____. 12．已知向量不共线，且.若与同向，则实数的值为_____. 13．在中，分别是内角所对的边，且，则_____. 14．化简：_____. 四、解答题 15．如图，在中，,P是BN上的一点，若，求实数m的值. 16．如图,在中,的平分线交BC于点D.若,且,求. 参考答案 1．答案：C 解析：由题意知,. 故选：C. 2．答案：B 解析：易知①②正确；③中，若，则不能推出，故错误；④中，若，则不能推出，故错误.故选B. 3．答案：B 解析：当时，m与的方向相同，当时，m与的方向相反，A错误；因为，所以m与的方向相同，B正确；，因为与1的大小关系不确定，所以与的大小关系不确定，C错误；是向量，而表示实数，两者不能比较大小，D错误.故选B. 4．答案：D 解析：，，和b方向相反，且，.故选D. 5．答案：D 解析：不妨设，则.因为点C在线段AB上，所以，所以.故选D. 6．答案：A 解析：点，，且，设点P的坐标为， 则， ，，求得，，故点P的坐标为， 故选：A. 7．答案：A 解析：因为M为AD的中点，且D为BC的中点，所以. 8．答案：C 解析：由数乘运算的定义知A，B，D中说法正确.对于C，若，则，故C错误. 9．答案：ABC 解析：与方向相同，且，所以，A正确； 与方向相同，且，所以，B正确； 与方向相反，且，所以，C正确； 与方向相反，且，所以，D错误. 故选ABC. 10．答案：AC 解析：因为，，所以由向量数乘的概念知，A项正确；当时，的方向与a的方向相同；当时，的方向与a的方向相反；当时，，故B项错误；因为，故C项正确；由得，又，所以，解得或，故D项错误.选AC. 11．答案： 解析：，，，化简 12．答案：1 解析：由于与同向，设，于是，整理得.由于不共线，所以，整理得，所以或.又因为，所以，故. 13．答案：20:15:12 解析：.在中，不共线，，解得. 14．答案： 解析：原式. 15．答案：, . , 设, 则, 即. 不共线， , . 解析： 16．答案：因为三点共线，所以，解得. 如图，过点D分别作AC,AB的平行线交AB,AC于点M,N 则. 经计算得，又，得, 即. 解析： 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
