1.3.3 共线向量的运算（同步测试）（含解析）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3.3 共线向量的运算（同步测试）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 一、选择题 1．在中,BC边上的中线为AD,点O满足,则( ) A. B. C. D. 2．已知，是不共线的向量，且，，，则( ) A.B，C，D三点共线 B.A，B，C三点共线 C.A，C，D三点共线 D.A，B，D三点共线 3．已知M是所在平面内一点，满足，则与的面积之比为( ) A.3 B.4 C. D. 4．已知向量,,且,则( ) A.2 B. C. D. 5．在四棱锥中,底面四边形ABCD是边长为2的菱形,且,平面平面ABCD,,若,,则四面体ACFE的体积为( ) A. B. C. D. 6．已知向量,不共线,若则( ) A. B. C. D.2 7．在中,点D在边的延长线上,且.若,,则点O在( ) A.线段上 B.线段上 C.线段上 D.线段上 8．已知,是不共线的向量,且,,,若B,C,D三点共线,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．如图，点C，D是线段的三等分点，则下列结论正确的有( ) A. B. C. D. 10．下列各对向量中,共线的是( ) A., B., C., D., 三、填空题 11．已知，是两个不共线的向量，若与共线，则k的值为_____. 12．在平行四边形ABCD中,E为CD的中点,若,（,）,则_____. 13．已知O是的外心，，，若，且，，则的值为_____. 14．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，点E在上，且，连接交于点G，若，则_____. 四、解答题 15．已知非零向量，不共线，且，，，，能否判断A，B，D三点共线？请说明理由. 16．已知，是两个非零不共线的向量，，.若a与b是共线向量，求实数k的值. 参考答案 1．答案：C 解析:如图所示: 由可得, 所以, 即 故选:C 2．答案：C 解析：因为，，， 所以，，， 若B，C，D三点共线，则，即，无解，故A错误； 若A，B，C三点共线，则，即，无解，故B错误； 若A，C，D三点共线，则，即，解得，故C正确； 若A，B，D三点共线，则，即，无解，故D错误. 故选：C. 3．答案：B 解析：在上取点E，使得，在上取点F，使得， 在上取点G，使得，在上取点H，使得， 连接、，则、，因为， 所以与交于点M， 又，， 所以， 所以. 故选：B 4．答案：C 解析：因为,又因为,所以,所以, 故选:C. 5．答案：B 解析：如图,连接BD,过点P作,垂足为G, 因为,所以,又侧面底面ABCD, 且侧面底面,所以底面又底面ABCD是边长为2的菱形, 且,所以, 所以 又,因为点E,F分别是PB,PD的中点, 所以,同理,, 同理,,故 6．答案：B 解析：因为, 所以存在,使得, 又,不共线,所以,解得. 故选:B 7．答案：B 解析：因为, 所以,由向量共线定理可知O,B,C三点共线. , , . 又, 点O在线段CD上,且不与C、D点重合. 故选：B. 8．答案：C 解析：因为,且B,C,D三点共线,即, 又,所以,解得. 故选：C. 9．答案：AD 解析：由图可知：，，，. 故选：AD. 10．答案：BC 解析：设,,则, 选项A中,;选项B中,; 选项C中,;选项D中,,满足上述等式的只有B,C项. 故选：BC. 11．答案： 解析：由题意，向量与共线， 可得，即，可得，解得. 故答案为：. 12．答案：2 解析：如图所示延长AD,BF交于点P, ,,E为CD中点, ,,P,B,F三点共线, ,. 13．答案： 解析：如图所示， 因为，，， 所以，即， 于是有， 取的中点为D，则，所以. 又点O是的外心，所以. 在中，. 所以的值为. 故答案为：. 14．答案： 解析：在平行四边形中，，， 根据初中知识知道，则，则， 又，则，则. 故答案为：. 15．答案：无法判定A，B，D三点共线.理由见解析 解析：无法判定A，B，D三点共线.理由如下： 因为， ， 所以，所以向量与共线. 由于向量共线包括对应的有向线段平行与共线两种情况，所以无法判定A，B，D三点共线. 16．答案： 解析：与b是共线向量，设. ， ， . ，是两个非零不共线的向量， 则，. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21 ... ...