7.1.1 数系的扩充和复数的概念 教学设计（表格式）

教学设计 课题 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析 通过方程求解，理解引入复数的必要性，了解数系的扩充，掌握复数的代数表示，理解两个复数相等的概念。 学情分析 学生在学习本节课内容之前，在义务教育阶段已经经历了从自然数到实数的扩充过程，对数系的扩充有了一定的认识，本节引入虚数单位i，可以解决一些在实数集上无法解决的问题。 学习目标 1.通过回忆数系的扩充过程，知道引进虚数单位i的必要性． 2.通过教师讲解，理解复数的概念、代数形式及相关概念． 3.通过典例及练习，掌握复数的分类及复数相等求参． 重难点 1.通过回忆数系的扩充过程，知道引进虚数单位i的必要性． 2.通过教师讲解，理解复数的概念、代数形式及相关概念． 教学和活动过程 （一）创设情境，引入新课 1. 数系经历了哪些扩充过程？（提问学生） 用图形表示正整数集N*、自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R之间的关系。（展示） 设计意图：从学生已有的认知入手，激发学生对数系扩充过程的兴趣，培养学生的归纳、概括与表达能力。 2.复数的引入 问题1：我们把一个数集连同规定的运算以及满足的运算律叫做数系.回顾从自然数系逐步到实数系的扩充过程，每一次数系扩充的主要原因是什么？分别解决了什么实际问题和数学问题？ 设计意图：通过梳理数的发展史，抓住知识点的“生长点”和学生的“最近发展区”，使学生了解数的产生以及数系的不断扩充是基于两方面原因：社会生产实践的需要和数学自身发展的需要。 问题2：可以看出，数系的每一次扩充，都是在原来数集的基础上添加 “新数”得到的，引入新数就要引入新运算，如果没有新运算，数集中的数只是一个个孤立的符号.加法和乘法运算是上述数系中最基本的运算（减法、除法运算分别可以转化成加法、乘法运算）. 梳理从自然数系逐步扩充到实数系的过程，数系的每一次扩充，加法和乘法运算满足的“性质”有一致性吗？由此，你能梳理数系扩充遵循的“规则”吗？ 师生活动：教师引导分析，从自然数集扩充到整数集时，原来在自然数集中规定的加法和乘法运算法则和运算律在整数集中仍然成立；从整数集到有理数集以及从有理数集到实数集的扩充中，加法和乘法满足的 “性质”，教师特别强调从有理数集扩充到实数集满足的“性质”，总结这些性质的一致性，得出数系的扩充“规则”：数系扩充过程后，在新数集中规定的加法运算和乘法运算，与原来数集中规定的加法和乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律. 设计意图：梳理数系扩充过程和方法的“一致性”，总结数系扩充的一般“规则”，为后续数系的进一步扩充提供方法，进而突破本节课的难点。 问题3：方程在实数系中无解，类比从自然数系扩充到实数系的过程，特别是从有理数系扩充到实数系的过程，你能设想一种方法，使这个过程有解吗？ 可以添加一个新数，对实数系进行扩充，并且添加新数后的新的数集中的加法和乘法运算，与实数集中的加法和乘法运算协调一致，并且运算律保持不变.引入一个什么样的数呢？ 师生活动：通过课件介绍虚数的引入历史，并给出虚数单位的概念。 设计意图：教师介绍与虚数单位i有关的历史，激发学生的兴趣，强化对i的认识。 问题4：数学家欧拉引入新数i，（imaginary想象的、假象的首字母）规定。则i是方程的解。把新引进的数i添加到实数集中后，我们希望按照前面总结的数系扩充的“规则”，对实数系进行进一步扩充.那么，实数系扩充后，得到的新数系由哪些数组成？ 教师引导，可以类比有理数系扩充到实数系的过程与方法，以及实数系中新数的形式，如等，让学生举出关于实数与虚数单位i进行四则运算的例子，类似于3i，1+i，3-i，2+3 ... ...