3.2 二次函数同步学案

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2 二次函数同步学案 列清单·划重点 知识点1 二次函数的定义 一般的,形如_____(a,b,c是常数，的函数叫做x的二次函数. 注意 (1)二次函数中x的取值范围是全体实数，在实际问题中则一定要使实际问题有意义；(2)b，c可以取任意实数，但a不能为零. 知识点2 判断二次函数的方法 (1)看它是不是整式，若不是整式，则必不是二次函数； (2)若是整式，再看化简后自变量的最高次数是否为_____； (3)当二次项系数用含字母的式子表示时，应特别注意二次项系数_____. 知识点3 确定二次函数中的字母系数 示例：若函数 是二次函数，则m的取值范围是 二次函数的定义，m应满足的条件为且_____, 或 且_____, 注意 特别注意 这一条件. 明考点·识方法 考点1 二次函数的定义 典例1 下列函数中，y是关于x的二次函数的是 ( ) 思路导析 本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键.根据二次函数定义，即可判断. 变式 下列函数中，不是二次函数的是 ( ) 考点2 确定二次函数中的字母系数 典例2 已知函数 是二次函数，则m等于 ( ) A.±2 B.2 C.-2 D.6 思路导析 本题考查了二次函数的定义，要注意二次项系数不能为0.根据二次函数的定义，令且m+2≠0,即可求出m的值. 变式 若函数 是二次函数，则m值为_____. _. 考点3 实际问题中的二次函数关系 典例3 为了改善小区环境，丽苑小区决定要在一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另外三边用总长为40 m的栅栏围住(如图所示).若设绿化带的AB边宽为x(m)，绿化带的面积为 (1)求y与x 之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)若计划建绿化带的面积是 那么绿化带的长、宽分别为多少 思路导析 (1)由得 由“长方形的面积=长×宽”，即可得到y与x之间的函数关系式，由 即可求得x的取值范围;(2)将 代入(1)中关系式即可求解. 友情提示 用函数知识解决实际问题时，应注意自变量的取值范围. 变式 如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x(m)的小路，这时草坪的面积为 求 y与x 的函数关系式，并求出x的取值范围. 当堂测·夯基础 1.下列函数中，是二次函数的是 ( ) 2.如果函数是二次函数，那么 m 的值为_____. 3.如图所示是某养殖专业户建立的一个矩形场地，一边靠墙(墙足够长)，另三边除大门外用篱笆围成.已知篱笆总长为30m，门宽是2m，若设这块场地的宽为 x m. (1)求场地的面积. 与x(m)之间的函数关系式； (2)写出自变量 x的取值范围. 参考答案 【列清单·划重点】 知识点1 知识点2 (2)2 (3)不为零 知识点3 【明考点·识方法】 典例1 C 变式 D 典例2 B 变式 典例3 解:(1)由. 得 由题意，得 得 ∴y与x之间的函数关系式为 (2)由题意，得 解得 所以，当绿化带的面积为 时，绿化带的长、宽分别为20m,10 m. 变式 解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x(m)的小路，草坪的面积为 由题意，得 【当堂测·夯基础】 1. B 2.-1 3.解:(1)由题意,得 又∵门宽是 2m ,∴∴ 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...