2.1.2两条直线平行和垂直的判定 同步练习（含解析）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 A组 1.已知直线l的倾斜角为10°,直线l1∥l,直线l2⊥l,则l1与l2的倾斜角分别为(　　) A.10°,10° B.80°,80° C.10°,100° D.100°,10° 2.如果直线l1的斜率为a,l1⊥l2,那么直线l2的斜率为(　　) A. B.a C.- D.-或不存在 3.已知过点P(3,2m)和Q(m,2)的直线与过点M(2,-1)和N(-3,4)的直线平行,则m的值是(　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.已知直线l1和l2互相垂直,且都过点A(1,1),若l1过原点O(0,0),则l2与y轴交点的坐标为(　　) A.(2,0) B.(0,2) C.(0,1) D.(1,0) 5.(多选题)对于两条不重合的直线l1,l2,下列说法正确的有(　　) A.若两条直线斜率相等,则两条直线平行 B.若l1⊥l2,则斜率之积k1k2=-1 C.若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交 D.若两条直线斜率都不存在,则两条直线平行 6.已知直线l1的倾斜角为60°,直线l2经过点M(1,),N(-2,-2),则直线l1,l2的位置关系是　　　　　　　　　　. 7.已知直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,且k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根.若l1⊥l2,则b=　　　　　;若l1∥l2,则b=　　　　　. 8.如图,在 OABC中,O为坐标原点,点C(1,3). (1)求OC所在直线的斜率; (2)过点C作CD⊥AB交AB于点D,求直线CD的斜率. 9.已知△ABC的三个顶点A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC为直角三角形,求m的值. B组 1.已知直线l1,l2的斜率为方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是(　　) A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直 2.已知直线l1的斜率为2,直线l2经过点A(-1,-2),B(x,6),且l1∥l2,则lox=(　　) A.3 B. C.2 D.- 3.已知直线l1的倾斜角为45°,且直线l1经过点A(3,2),B(a,-2),若l1⊥l2,且l2的斜率为-,则a+b的值为(　　) A.-1 B.1 C.-3 D.3 4.若点P(a,b)与Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则直线l的倾斜角α为(　　) A.135° B.45° C.30° D.60° 5.已知 ABCD的其中三个顶点是A(1,1),B(-2,3),C(0,-4),则点D的坐标是　　　　　. 6.已知点A(0,1),点B的横坐标x与纵坐标y满足x+y=0.若AB⊥OB,则点B的坐标是　　　　　. 7.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-1,2),直线l2经过点C(1,2),D(-2,a+2). (1)若l1∥l2,求a的值; (2)若l1⊥l2,求a的值. 8.在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t∈(0,+∞),试判断四边形OPQR的形状,并给出证明. 参考答案 A组 1.C 2.D 解析:当a≠0时,直线l2的斜率k2=-;当a=0时,直线l2的斜率不存在. 3.B 解析:由题意得m≠3,=-1,解得m=-1. 4.B 解析:由题意知,直线l1,l2的斜率都存在.设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,l2与y轴交点的坐标为(0,b). ∵l1⊥l2,∴k1k2=-1,即=-1,解得b=2,即l2与y轴交点的坐标为(0,2). 5.ACD 解析:当k1=k2时,l1与l2平行,故A正确;B中也可能一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,故B不正确;C,D正确. 6.平行或重合 解析:由题意知,k1=tan 60°=,k2=. 因为k1=k2,所以直线l1与直线l2平行或重合. 7.2　- 解析:若l1⊥l2,则k1k2==-1,解得b=2. 若l1∥l2,则k1=k2,即Δ=9-4×2×(-b)=0,解得b=-. 8.解:(1)∵点O(0,0),C(1,3), ∴OC所在直线的斜率kOC==3. (2)在 OABC中,AB∥OC. ∵CD⊥AB,∴CD⊥OC. ∴kOC·kCD=-1.∴kCD==-. 故直线CD的斜率为-. 9.解:边AB所在直线的斜率为kAB==-,边AC所在直线的斜率为kAC==-,边BC所在直线的斜率为kBC==m-1. 若AB⊥AC,则-=-1,解得m=-7; 若AB⊥BC,则-×(m-1)=-1,解得m=3; 若AC⊥BC,则-×(m-1)=-1,解得m=±2. 综上可知,所求m的值为-7,±2,3. B组 1.D 解析:由题意得k1≠k2,且k1k2=-1,故直线l1与l2垂直. 2.D 解析:由题意得直线l2的斜率存在,且=2,解得x=3,所以lox=-. 3.B 解析:由题意得a≠3,=1,解得a=-1. ∵l1⊥l2,∴-=-1,解得b=2.∴a+b=1. 4.B 解析:由题意知,a≠b-1,PQ⊥l ... ...