高三数学试题（理） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，集合，则为（ ） B. C. D. 已知函数的部分图像如图所示，向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数.通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为39，由此可估计的值约为（ ） B. C. D. 4.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ） A. B. C. D. 5.若的展开式中项系数为20，则的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6.下列四个判断： 某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是和，某次数学测试平均分分别是，则这两个班的数学平均分为； 从总体中抽取的样本，则回归直线必过点； 已知服从正态分布，且，则其中正确的个数有（ ） A.0个 B. 1个 C.2个 D. 3个 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ） 9.点是抛物线于双曲线的一条渐近线的一个交点，若点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 若函数在区间上的值域为，则的值是（ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 4 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上的相应位置. 已知命题，若为假命题，则的取值范围是 分别是角A,B,C的对边，的面积为，且，则 13.右图表示的是求首项为-41，公差为2的等差数列前n项和的最小值得程序框图，如果中填，则可填写 若满足不等式组，表示平面区域为D，已知点，点是D上的动点，，则的最大值为 15.若函数的导数仍是的函数，就把的导数叫做函数二阶导数，记做。同样函数的n-1阶导数叫做的n阶导数，表示.在求的n阶导数时，已求得根据以上推理，函数的第阶导数为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置. 16.（本小题满分12分） 已知函数 求的最大值； 求的图像在轴右侧第二个最高点的坐标. （本小题满分12分） 如图，三棱锥中，和所在平面互相垂直，且,分别为的中点. 求证：平面平面; 求二面角的正弦值. （本小题满分12分） 某架飞机载有5位空降兵空降到A、B、C三个地点，每位空降兵都要空降到A、B、C中任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是，用表示地点C空降人数，求： 地点A空降1人，地点B、C各空降2人的概率； 随机变量的分布列与期望. （本小题满分12分） 已知数列的前项和 求数列的通项公式； 设数列的通项，求数列的前项和. 20.（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为. 求椭圆的方程； 过原点的直线与椭圆交于A、B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点在椭圆C上，且，直线与轴轴分别交于两点。 设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值； 求面积的最大值. （本小题满分14分） 已知函数 当时，求的单调区间； 若不是单调函数，求实数的取值范围. 高三数学试题（理）参考答案 一、选择题 A C DA C B A A B D 二、填空题 11． 12．2或 （填写一个不给分） 13．（或者填） 14． 15． [(n-1)!写成1·2·3·……n的给满分] 三、解答题 16．解：（1）由已知，有f(x)＝cos x·(sin x＋cos x)－cos2x＋ ＝sin x·cos x－cos2x＋ ＝sin 2x－(1＋cos 2x)+ ………………………………………………………4分 ＝sin 2x－cos 2x＝sin(2x－)．…… ……………………………………………6分 所以f(x)的最大值为; ………………………………………………………………8分 （2）令2x－=，得， 令，得． 所以f(x) 的图象在轴右侧第二个最高点的坐标是． ………………… ... ...
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