东北育才学校高中部2016届高三第五次模拟数学试题（理科） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题：高三数学备课组 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.复数的共轭复数是 A. B. C. D. 2.设函数,则 A．5 B．6 C．9 D．22 3．若命题“,使得”为假命题，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 4.已知公比为的等比数列，且满足条件，，，则 A． B． C．或 D． 5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四 个面的面积中最大的是 A. B. 3 C. D. 6.已知是函数的一个极大值点， 则的一个单调递减区间是 A． B． C． D． 7.若执行右面的程序框图，则输出的值是 A．4 B. 5 C. 6 D. 7 8.已知直线平分圆的周长，则直线与圆的位置关系是 A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 9.设为坐标原点，，若满足，则的最大值为 A．10 B．8 C．6 D．4如图所示的阴影部分是由底边长为，高为的等腰三角形及宽为，长分别为和的两矩形所构成.设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为 如图，已知是双曲线的下， 上焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为 切点，若切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为， 且满足，则不等式的解集为 A． B． C． D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.的展开式中的常数项是 . 14.将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为_____. 15.用五种不同的颜色给图中编号为1-6的六个长方形区域涂色,要求颜色齐全且有公共边的区域不同色,则共有 种不同 的涂色方案. 16.已知是单位圆上互不相同的三点，且满足，则的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分) 在中，角的对边分别为，面积为，已知. （Ⅰ）求证：成等差数列； （Ⅱ）若 求. 18. (本小题满分12分) 李师傅为了锻炼身体，每天坚持“健步 走”, 并用计步器进行统计，他最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下. 图1 表1 （Ⅰ）求李师傅这8天 “健步走”步数的平均数（千步）； （Ⅱ）从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设李师傅这2天通过健步走消耗的“能量和”为，求的分布列. (本小题满分12分) 已知长方体中，， ，为的中点，如图所示. (Ⅰ)在所给图中画出平面与平面的 交线（不必说明理由）； (Ⅱ)证明：平面； (Ⅲ)求平面与平面所成锐二面角的大小. （本小题满分12分） 已知椭圆，其离心率，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，，其中为实数． 当点恰为椭圆的右顶点时，对应的． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)当变化时，是否为定值？若是，请求出此 定值；若不是，请说明理由． 21.（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）若在定义域内单调递增，求实数的取值范围； （Ⅱ）当时，记的极小值为，若，求证：. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22．（本题满分10分）选修：几何证明选讲 如图所示，为圆的切线，为切点,交圆于两点，，的角平分线与和圆分别交于点和. （Ⅰ）求证； （Ⅱ）求的值. 23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）求的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求弦长 ... ...
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