【课时作业】14.2 三角形全等的判定 （5份打包，含答案）2024-2025学年数学沪科版八年级上册

14.2　第5课时　直角三角形全等的判定 【基础达标】 1能使两个直角三角形全等的条件是 ( ) A.斜边相等 B.一个锐角对应相等 C.两个锐角对应相等 D.两直角边对应相等 2如图,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,且OD=OE,则△AOD与△AOE全等的理由是 ( ) A.SSS B.ASA C.SSA D.HL 3如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,AC=AE,且∠CDA=55°,则∠ADE= . 4如图,两根铁丝分别一端系在电线杆上,另一端固定在地面上的左右两侧的大石头上,测得两侧大石头到电线杆的距离相等,且一根铁丝的长度是10 m,那么另一根铁丝的长度是 . 5如图,AB⊥BD,AC⊥CD,AB=AC.求证:BD=CD. 【能力巩固】 6要判定两个直角三角形全等,下列条件可以作为判定的有 ( ) ①有两条直角边对应相等;②有两个锐角对应相等;③有斜边和一条直角边对应相等;④有一条直角边和一个锐角对应相等;⑤有斜边和一个锐角对应相等;⑥有两条边对应相等. A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 7如图,DA⊥AB,CB⊥AB,垂足分别为A,B,BD=AC.根据这些条件不能推出的结论是 ( ) A.AD∥BC B.AD=BC C.AC平分∠DAB D.∠C=∠D 8如图,AB=AC,AD=AE,AF⊥BC于点F,则图中全等三角形共有 ( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 9如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=BD,ED⊥AB于点D,若AC=5 cm,则AE+DE= . 10如图,在△ABD中,BC⊥AD于点C,E为BC上一点,AE=BD,EC=CD,延长AE交BD于点F.求证:AF⊥BD. 11在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30°,求∠ACF度数. 12如图,有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10 cm,BC=5 cm,PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过点A且垂直于AC的射线AQ上运动,问点P运动到AC上什么位置时,△ABC才能和△APQ全等 参考答案 1.D　2.D 3.55° 4.10 m 5.证明:在Rt△ABD和Rt△ACD中, ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL), ∴BD=CD. 6.C　7.C　8.D 9.5 cm 10.证明:∵BC⊥AD, ∴∠ACE=∠BCD=90°. 在Rt△ACE和Rt△BCD中, ∴△ACE≌△BCD(HL), ∴∠CAE=∠CBD. ∵∠CAE+∠AEC=90°,∠AEC=∠BEF, ∴∠CBD+∠BEF=90°, ∴∠EFB=90°, ∴AF⊥BD. 11.解:(1)证明:∵∠ABC=90°, ∴∠CBF=∠ABE=90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中, ∵AE=CF,AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL). (2)∵AB=BC,∠ABC=90°, ∴∠CAB=∠ACB=45°, ∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°. 由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF, ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°. 12.解:根据三角形全等的判定方法HL可知: ①当点P运动到AP=BC时. ∵∠C=∠QAP=90°, 在Rt△ABC与Rt△QPA中, ∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL), 即AP=BC=5 cm. ②当P运动到与C点重合时,AP=AC. 在Rt△ABC与Rt△QPA中, ∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL), 即AP=AC=10 cm. ∴当点P与点C重合时,△ABC才能和△APQ全等. 综上所述,当点P运动到AP=BC或点P与点C重合时,△ABC才能和△APQ全等.14.2　第4课时　用“角角边”判定三角形全等 【基础达标】 1如图,AC和BD交于点O,若OB=OC,添加一个条件后,仍不能判定△AOB≌△DOC的是 ( ) A.AB=DC B.OA=OD C.∠A=∠D D.∠B=∠C 2如图,∠A=∠D,AB=DC,∠OCD=30°,则∠ABO的度数为 . 3如图,D、E分别是AB、AC边上的点,O是CD与BE的交点,且∠B=∠C,AD=AE,则 ≌△ABE,理由是 . 4如图,∠1=∠2,由“AAS”判定△ABD≌△ACD,则需添加的一个条件是 . 5如图,如果AC=EF,那么根据所给的数据信息,图中的两个三角形全等吗 请说明理由. 【能力巩固】 6在△ABC和△DEF中,若∠C=∠D,∠B=∠E,要判断△ABC≌△FED,还要添加的条件为 ( ) A.AB=ED B.AC=FD C.AB=FD D.∠A=∠F 7如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是 ( ) A.∠AMB=∠N B.AB=CD C.AM=CN D.AM∥CN 8如图,AB=DB,∠ABD=∠CBE,①BE=BC,②∠D=∠A,③∠C=∠E,④AC=DE,能使△ABC≌△DBE的条件有 ( ) A.1个 ... ...