【课时作业】第2章 三角形 复习课（含答案）2024-2025学年数学湘教版八年级上册

第2章　复习课 【基础达标】 1下列命题中是真命题的是 ( ) A.两个锐角之和为钝角 B.两个锐角之和为锐角 C.钝角大于它的补角 D.锐角小于它的余角 2下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是 ( ) A　　　　　　　 B C　　　　　　　 D 3如果三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4,那么它是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 4现有四条钢线,长度分别为(单位: cm)7,6,3,2,从中取出三根连成一个三角形,这三根的长度可以为　 　.(写出一种即可) 5写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的绝对值相等”的逆命题:　 　. 6如图,在△ABC与△ADE中,AB=AD,∠C=∠E,请添加一个条件:　 　,使△ABC≌△ADE. 7如图,在△ABC中,∠CBA=80°,∠C=60°,BE平分∠CBA,ED⊥AB于点D,求证:AD=BD. 8如图,已知△ABC≌△A'B'C',且△A'B'C'的面积等于12,如果BC=6,求BC边上的高AD. 【能力巩固】 9如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=　 　. 10如图,已知直线l1∥l2,将等边三角形如图放置,若∠α=40°,则∠β等于　 　. 11如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E. 求证:DE=EC. 12阅读下题及证明过程. 已知:如图,AB=AC,∠ABP=∠ACP,求证:∠BAP=∠CAP. 证明:∵AB=AC,∠ABP=∠ACP,PA=PA, ∴△PAB≌△PAC(第一步), ∴∠BAP=∠CAP(第二步). 上面的证明过程是否正确 若正确,请写出每一步的推理依据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程. 13如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E为线段AB上一点,连接CE交AD于点F,已知BD=DF,AD=CD. (1)求证:CF=AB. (2)若CF=2BE,求∠BCE的度数. 【素养拓展】 14如图,在等边△ABC中,其边长为1,D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC边上,且∠EDF=120°. (1)写出DE与DF的数量关系,并证明. (2)若BE,DE,CF能围成一个三角形,求出这个三角形最大内角的度数.(要求:写出思路,画出图形,直接给出结果即可) 15阅读理解 倍长中线是初中数学一种重要的数学思想,如图1,在△ABC中,AD是BC边上的中线,若延长AD至点E,使DE=AD,连接CE,可根据“SAS”证明△ABD≌△ECD,则AB=EC. 问题提出 (1)如图2,在△DEF中,DE=3,DF=7,G是EF的中点,求中线DG的取值范围. 问题探究 (2)如图3,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点.若AE是∠BAD的平分线,则AB,AD,CD之间的等量关系是　　　　　　　 　. 问题解决 (3)如图4,在四边形ABCD中,AB∥CD,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点.若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论. 参考答案 基础达标作业 1.C　2.D　3.A 4.答案不唯一,如7,6,3.(写出一种即可) 5.如果两个有理数的绝对值相等,那么这两个有理数相等 6.∠BAC=∠DAE(答案不唯一) 7.证明:∵∠CBA=80°,∠C=60°, ∴∠A=180°-80°-60°=40°. ∵BE平分∠CBA, ∴∠EBA=∠CBA=40°, ∴∠EBA=∠A, ∴BE=EA. ∵ED⊥AB, ∴AD=BD. 8.解:∵△ABC≌△A'B'C',∴S△ABC=S△A'B'C', ∵△A'B'C'的面积等于12, ∴△ABC的面积等于12. ∵S△ABC=BC·AD,∴AD=12×2÷6=4. 故BC边上的高AD为4. 能力巩固作业 9.70° 10.20° 11.证明:如图,连接BE. ∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°, ∴∠ABC=90°-∠A=60°, ∵DE是AB的垂直平分线, ∴AE=BE, ∴∠ABE=∠A=30°, ∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°, ∵DE⊥AB,∠C=90°, ∴∠BDE=∠C. ∵∠ABE=∠CBE,BE=BE, ∴△BDE≌△BCE(AAS), ∴DE=CE. 12.解:上面的过程不正确. 错在第一步. 证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. ∵∠ABP=∠ACP, ∴∠ABC+∠ABP=∠ACB+∠ACP,即∠PBC=∠PCB, ∴PB=PC. 在△PAB和△PAC中, ∴△PAB≌△PAC(SAS), ∴∠BAP=∠CAP. 13.解:(1)证明:∵AD⊥BC于点D, ∴∠ADB=∠CDF=90°. ∵BD=DF,AD=CD, ∴△ABD≌△CFD(SAS), ∴CF=AB. ... ...