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人教A版数学(选择性必修三讲义)第01讲6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(学生版+解析)

日期:2024-12-25 科目:数学 类型:高中试卷 查看:21次 大小:1405972B 来源:二一课件通
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第01讲 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课程标准 学习目标 ①熟练掌握两个计数原理。 ②灵活应用两个计数原理解决数学与生活中的计数问题。 ③理解两个计数原理的区别与联系。 ④掌握分类与分步的计数原则及分类标准。 1.理解与掌握两个计数原理的计数方法; 2能应用两个计数原理解决一些简单的实际问题; 知识点01:分类加法计数原理 (1)定义:完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. (2)推广:如果完成一件事情有类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法,……在第类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. 【即学即练1】(2023上·高二课时练习)音乐播放器里存有10首中文歌曲,8首英文歌曲,3首法文歌曲,任选一首歌曲进行播放,有多少种不同的选法? 【答案】 【详解】依题意一共有种选法. 知识点02:分步乘法计数原理 (1)定义:完成一件事需要两个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. (2)推广:完成一件事需要个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,……做第步有种不同的方法,则完成这件事共有种不同的方法. 【即学即练2】(2023上·高二课时练习)一种号码拨号锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成 个四位数号码?. 【答案】 【详解】按从左到右的顺序拨号可以分四步完成: 第1步,有10种拨号方式, 第2步,有10种拨号方式, 第3步,有10种拨号方式, 第4步,有10种拨号方式, 根据分步计数原理,共可以组成个四位数的号码. 故答案为:. 知识点03:两个计数原理的联系与区别 联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题. 区别:①分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事. ②分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,只有每一个步骤都完成才算做完这件事. 题型01 利用分类加法计数原理解题 【典例1】(2023下·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市恒昌中学校校考期中)完成一项工作,有两种方法,有6个人只会用第一种方法,另外有4个人只会第二种方法,从这10个人中选1个人完成这项工作,则不同的选法共有( ) A.6种 B.10种 C.4种 D.60种 【典例2】(2023上·高二课时练习)某校高中三年级一班有优秀团员8人,二班有优秀团员10人,三班有优秀团员6人,学校组织他们去参观某爱国主义教育基地.推选1名优秀团员为总负责人,有 种不同的选法. 【典例3】(2023上·高二课时练习)如图,在由电键组A与B所组成的并联电路中,要接通电源,使电灯发光的方法种数是 . 【典例4】(2023·全国·高二课堂例题)某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目. (1)当这些频道播放的节目互不相同时,一台电视机共可以选看多少个不同的节目? (2)如果有3个频道正在转播同一场球赛,其余频道正在播放互不相同的节目,一台电视机共可以选看多少个不同的节目? 【变式1】(2024·全国·高三专题练习)已知直线方程,若从0、1、2、3、5、7这六个数中每次取两个不同的数分别作为A、B的值,则可表示 条不同的直线. 【变式2】(2023上·陕西汉中·高二校联考阶段练习)已知某校高二(1)班有42人,高二(2)班有45人,高一(3)班有38人,现从这三个班中任选1人去参加活动,则不同的选法共有 种. 【变式3】(2023·全国·高三专题练习)已知集合,,在中任取一元素,在中任取一元素,组成数对,则其中的数对有多少个 题型02 利用分步 ... ...

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